Cho tam giác ABC có góc B<90 độ và ∠B=2∠C.Kẻ đường cao AH.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BH.Đường thẳng HE cắt AC tại D.

a)Chứng minh góc BEH= góc ACB

b)Chứng minh DH=DC=DA

c)Lấy B' sao cho H là trung điểm của BB'.Chứng minh tam giác AB'C cân

d)Chứng minh AE=HC

Tính nhanh

\(\left(\frac{1}{4.9}+\frac{1}{9.14}+\frac{1}{14.19}+...+\frac{1}{44.49}\right).\frac{1-3-5-7-...-49}{89}\)

Cho tam giác ABC có góc A =60 độ.các đường phân giác BD,CE cắt nhau tại I.

a)Tính góc BIC,EIB

b)CMR: ID+IE

Trong tứ giác ABCD,có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Chứng minh rằng \(AD^2+BC^2=AD^2+CD^2\)

Tìm giá trị nhỏ nhất cua biểu thức:

|x-2008|+|x-2007|

Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang giao cho 3 người đánh máy.Người thứ nhất cần 5 phút để đánh 1 trang,người thứ 2 cần 4 phút ,người thứ 3 cần 6 phút.Hỏi mỗi người đánh đc bao nhiêu trang biết cả ba người cùng làm cho đến khi đánh máy xong

Tìm x,y thuộc N biết

\(36-y^2=8\left(x-2010\right)^2\)

Tìm x,y,z biết

\(\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|y+\frac{2}{3}\right|+\left|x^2+xz\right|=0\)

Tìm các số tự nhiên a,b sao cho

\(\left(2008a+3b+1\right)\left(2008^a+2008a+b\right)=225\)

Tìm x,y,z biết

\(\left(2x-1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y-z\right|=0\)