Xét tính bị chặn của các dãy số \(\left(u_n\right)\) biết :

\(a,u_n=\dfrac{1}{n}+cos\dfrac{1}{n}\)

\(b,u_n=\dfrac{3n^2+2n+1}{n^2+2}\)

Xét tính tăng , giảm của các dãy số \(\left(u_n\right)\) biết :

\(a,u_n=\dfrac{\sqrt{n+11}}{n}\)

\(b,u_n=\dfrac{4^n-1}{4^n+5}\)

Xét tính tăng , giảm của các dãy số \(\left(u_n\right)\) biết :

\(a,u_n=\dfrac{\left(-1\right)^n}{n+2}\)

\(b,u_n=\sqrt{n+3}-\sqrt{n}\)

Chứng minh các mệnh đề sau theo phương pháp qui nạp dãy số:

\(a,\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n}{n+1}\forall n\in N\)*

\(b,1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\forall n\ge2\)

Tính tổng \(S=C^1_{100}-C^2_{100}+C^3_{100}-C^4_{100}+...+C^{99}_{100}-C^{100}_{100}\)