Cho hình chữ nhật ABCD trên cạch AB ,BC,CD,AD lần lượt lấy các điểm M,N,P,Q sao cho \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{CP}{CD}=\dfrac{DQ}{DA}=\dfrac{1}{3}\)

a,Chứng minh rằng MNPQ là hnhf bình hành

b,Gọi I là giao điểm của AN và AM .Chứng minh rằng \(\dfrac{IA}{AN}=\dfrac{3}{8}\)

Cho tam gics ABC vuông tại A ,đường cao AH,biế\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{3}{5}\) và AB=15.Tính HC ?

Cho tam giác ABC vuông tại A ,G là trọng tâm ,BD là phân giác của ∠B .Biết GD⊥AC .Tính góc ADB

Cho tam giác ABC có AB =6cm, AC =8cm các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau .Tính BC

Cho hình vuông ABCD có cạnh 1cm .Tính cạnh của tam giác đều AEF có E∈CD và F∈BC

Cho tam giác ABC vuông tại A gọi I là giao điểm các đường phân giác

a.Biết AB =5cm;IC=6cm,.Tính BC.

b.Biết IB=\(\sqrt{5}\) cm ;IC =\(\sqrt{10}\) cm

Cho tam giác ABC goi M là nằm trong tam giác .Các đường thẳng AN ,BM ,CA,AB tại O,E,F .Tìm gtnn của biểu thức \(P=\sqrt{2}\dfrac{BM}{MD}+\sqrt{2}\dfrac{BM}{ME}+\sqrt{2}\dfrac{CM}{MF}\)

Cho hình vuông ABCD và M ∈BC .AM cắt DC tại N .CMR :\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Gọi HE,HF lần lượt là các đường cao của △AHB và △AHD .

a,Chứng minh BC²=3H²+BE²+CF²

b.Cho BC =2a không ddoooir tìm giá trị nhỏ nhất của BE²+CF²

C.Chứng minh \(BE^2=\dfrac{BH^3}{BC}.\)Tính theo a giá trị của \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}\)

Cho tam giác ABC nhọn AH là đường cao ,trung tuyến AM .Chứng minh rằng :

a.BC²=AB²+AC²-2AB.AH

b. \(2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}=AB^2+AC^2\)