Những cảm nhận mới mẻ, tinh tế của Hữu Thỉnh khi viết về mùa thu trong "Sang thu"

Cho Hình vuông ABCD, M thuộc AD. Vẽ (O) đường kính MB cắt AC tại E. Gọi K là giao điểm ME và DC.

a) Chứng minh Tam giác BEM vuông cân

b)EM=ED

c) B,M,D,K cùng thuộc 1 đường tròn

d) BK là tiếp tuyến (O)

Tính

\(M=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+.......+\dfrac{1}{2015\sqrt{2014}+2014\sqrt{2015}}\)

Cho x, y là 2 số dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức

\(S=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{4xy}\)

Tìm GTLN của biểu thức

\(f\left(x\right)=\dfrac{x}{2}+\sqrt{1-x-2x^2}\)

giải phương trình

\(\sqrt{x^2-3x+2}+3=3\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\)

A=\(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x^3}-x}{\sqrt{x}-1}\)

a.Rút gọn A

b. Tnhs giá trị của A khi x=7-\(2\sqrt{3}\)

Tìm cặp số x,y thỏa mãn điều kiện:

\(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=y^2+2\sqrt{2013}y+2015\)

Tài và tâm của Nguyễn Du trong đoạn trích Kiều ở lầu Ngưng Bích