mình thấy bài toán này rất hóc búa

Bùn ngủ wa tớ sẽ giải đáp cho bạn trong ngày mai

Gọi số cần tìm là x . Vì x C/H 2;5;9 và x lớn nhất có 4 chư số

=> x thuộc BC( 2;5;9 )

2 = 2 ; 5 = 5 ; 9 = 3² => BCNN( 2;5;9 ) = 2 . 5 . 3² = 90

=> BC( 2;5;9 ) = { 0 ; 90 ; 180 ; .... ; 9990;.... }

Vì x lớn nhất có 4 chữ số => x = 9990

Vậy số đó là : 9990

x(x+1)-(x+2)(x-3)=7

\(\Leftrightarrow\) x² + x - x² + 3x - 2x + 6 = 7

\(\Leftrightarrow\) 2x + 6 = 7

\(\Leftrightarrow\) 2x = 1

\(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{1}{2}\)

Vậy S = \(\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)

b) Có \(\widehat{HIB}=\widehat{DIA}\) (đđ)

mà \(\widehat{HIB}=\widehat{ADB}\) ( vì \(\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta HBI\) )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIA}=\widehat{ADB}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta IAD\) cân tại A

Có K là trung điểm của ID

\(\Rightarrow\) AK là đường trung tuyến của \(\Delta IAD\)

\(\Rightarrow\) AK cũng là đường cao của \(\Delta IAD\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}=90^0\)

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

AB² + AC² = BC²

\(\Rightarrow\) BC² = 6² + 8² = 100

\(\Rightarrow\) BC = 10 (cm)

Xét \(\Delta ABC\) có BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

mà DA + DC = 8 (cm)

\(\Rightarrow\) DA = \(\dfrac{8\cdot3}{8}=3\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta AKD\) :

.Có \(\widehat{BAD}=\widehat{AKD}=90^0\)

\(\widehat{D}\) chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta BAD\) đồng dạng với \(\Delta AKD\) (g.g)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{AD}{KD}=\dfrac{10}{3}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{S\Delta BAD}{S\Delta AKD}=\left(\dfrac{10}{3}\right)^2=\dfrac{20}{6}\)

Mà \(S\Delta BAD\) = \(\dfrac{6\cdot3}{2}=9\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow\) \(S\Delta AKD=9:\dfrac{20}{6}=2,7\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{1}{x-2}+3=\dfrac{x-3}{2-x}\)

ĐKXĐ: x khác 2

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{1}{x-2}+3-\dfrac{x-3}{2-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1+3\cdot\left(x-2\right)+x-3}{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\) 1 + 3x - 6 + x - 3 = 0

\(\Leftrightarrow\) 4x - 8 = 0

\(\Leftrightarrow\) 4x = 8

\(\Leftrightarrow\) x = 2 (KTMĐKXĐ)

Vậy pt vô nghiệm

Bạn ơi phần b chép thiếu đề bài K là trung điểm của I ????????

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBI\):

Có \(\widehat{BAD}=\widehat{BHI}\) = 90⁰

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\) ( BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\) )

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta HBI\) (g.g)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BD}{BI}\)

\(\Rightarrow\) AB * BI = HB * BD

A = \(\dfrac{4x^3-3x^2+2x-83}{x-3}\)

= \(\dfrac{4x^3-12x^2+9x^2-27x+29x-87+4}{x-3}\)

= \(\dfrac{4x^2\cdot\left(x-3\right)+9x\cdot\left(x-3\right)+29\cdot\left(x-3\right)+4}{x-3}\)

= \(\dfrac{4x^2\cdot\left(x-3\right)}{x-3}+\dfrac{9x\cdot\left(x-3\right)}{x-3}+\dfrac{29\cdot\left(x-3\right)}{x-3}+\dfrac{4}{x-3}\)

= 4x² + 9x +29 +\(\dfrac{4}{x-3}\)

Vì x thuộc Z \(\Rightarrow\) 4x² + 9x +29 thuộc Z

\(\Rightarrow\) Để A thuộc Z thì \(\dfrac{4}{x-3}\) cũng phải thuộc Z

\(\Rightarrow\) 4 chia hết cho x-3

\(\Rightarrow\) x-3 thuộc Ư(4)

Ư(4) = \(\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow\) Ta có bảng sau:

Vậy để A có giá trị nguyên thì x = \(\left\{-1;1;2;4;5;7\right\}\)

x⁵ - x³ - x² + 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x⁵ - x²) - (x³ - 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) x²(x³ - 1) - (x³ - 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x³ - 1)(x² - 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x-1)(x² + x +1) (x-1)(x+1) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x-1)² \(\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\) ^{(x+1) = 0}

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\\x+1=0\end{matrix}\right.=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\\x=-1\end{matrix}\right.=\dfrac{-3}{4}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\varnothing\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy x=1;x= -1 là nghiệm của pt