Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 5 giờ đầy.Nếu lúc đầu chỉ mở vòi 1 chảy trong 2 giờ rồi đóng sau đó mở vòi 2 chảy trong 1 giờ thì được 1/4 bể.Nếu mở riêng từng vòi thì thời gian chảy đầy bể là bao lâu?

Cho (P):y=\(x^2\) ,(d):y=mx+4.Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tung độ \(y_1;y_2\) thõa mãn:

\(y^2_1+y^2_2=7^2\)

Cho tam giác ABC.góc A = \(90^o\),AH vuông góc BC vẽ đường tròn tâm I đường kính AH nó cắt AB tại P và AC tại Q.Qua P,Q vẽ 2 tiếp tuyến với đường tròn tâm I chúng cắt BC lần lượt tại E,F.Chứng minh:

a)AB.AP=AQ.AC

b)Tính EF biết AB=5,AC=12

c)Chứng minh PQCB nội tiếp

d)Giả sử BC cố định,A di động nhưng luôn nhìn BC dưới một góc vuông,tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác APQ lớn nhất

Giúp mình với ạ @Akai Haruma

CHo nửa đường tròn đường kính BC=2R.Tâm O cố định,A di động trên nửa đường tròn:AH vuông góc BC,HD vuông góc AC,HE vuông góc AB

a)Chứng minh CDEB nội tiếp

b)Chứng minh:AB.EB+AC.EH=\(AB^2\)

c)Xác định tam giác ABC sao cho AEHD có diện tích lớn nhất.Tính diện tích của AEHD theo R

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R).Vẽ đường kính AD,tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E.Vẽ OH vuông góc với BC (H \(\in\) BC)

a)Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp

b)Chứng minh:\(ED^2=EC.EB\)

c)Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I.CHứng minh HI song song với AB

d)Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M và N.Chứng minh DM=DN

Tìm giá trị của m để phương trình:\(2x^2-2mx+m^2-2=0\) có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thõa mãn:

H=\(2x_1x_2-x_1-x_2+9\) đạt giá trị lớn nhất

Cho phương trình : \(x^2-3x+m-2=0\left(1\right)\)

a)Giải phương trình (1) với m=-8

b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn :\(x^3_1-x_2^3+9x_1x_2=81\)

Cho đường thẳng (d):y=2x+\(m^2-2m\) .Tìm M để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ