Cho đường tròn tâm O đường kính AB,lấy T,S thuộc AB sao cho T và S đối xứng qua O.T nằm giữa A,O lấy M thuộc đường tròn tâm O(M khác A,B) nối MT,MO,MF các đường thẳng này cắt đường tròn O lần lượt tại C,E,D.CD cắt AB tại F qua D kẻ đường thẳng song song AB nó cắt ME tại L,MC tại N

a)Chứng minh:NL=DN

b)Kẻ OH vuông góc CD.Chứng minh:HLDE nội tiếp

c)Chứng minh EF là tiếp tuyến đường tròn tâm O

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là một điểm thuộc cung AB kẻ CH vuông góc AB gọi I,K lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp tam giác CAH,CBH,IK cắt CA,CB tại M,N

a)Chứng minh:Tam giác MIHA nội tiếp

b)Chứng minh CM=CN

Tam giác ABC cân tại A,góc A <\(90^0\) đường vuông góc với AB tại A cắt BC tại E,kẻ EN vuông góc AC,M là trung điểm BC,AM cắt EN tại F

a)Tìm những tứ giác nội tiếp và xác định tâm

b)Chứng minh EB là phân giác góc AEF

c)Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN

Cho đường tròn (O),(O') có bán kính khác nhau cắt nhau tại A,B qua A vẽ hai cát tuyến CAD,EAF(C,E \(\in\) đường tròn tâm O,D,F \(\in\) đường tròn tâm O,E\(\in\) cung AC)

a)Chứng minh tâm giác CBD đồng dạng với tâm giác EBF

Cho góc xAy=\(45^0\) quay xung quanh điểm A cố định từ điểm B cố định nằm trong góc xAy vẽ BM vuông góc Ax,BN vuông góc Ay.E,F lần lượt là giao điểm của BM với Ay và BN với Ax

a)Chứng minh EF không đổi và EF song song với một đường thẳng cố định

b)Khi góc xAy quay xung quanh A thì trung điểm I của EF nằm trên đường nào?