Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a, x² + 4xy + 4y² - 2x - 4y

b, x² - 8x + 7

c, xy - xz - y + z

d, x³ + 4x² + 4x

Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn phương trình:

( 12x - 1 ) ( 6x - 1 ) ( 4x - 1 ) ( 3x - 1 ) = 330

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

a, Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

b, Gọi D là hình chiếu của H trên AB, E là hình chiếu của Htrên AC. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED

c, Biết BC = 20cm, AH = 8cm. Tính diện tích tam giác ADE

Hai người cùng làm chung một công việc hết 12 ngày. Năng suất trong một ngày của người thứ hai bằng 2/3 năng suất người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc

Cho tam giác ABC nhọn, biết AB = 15 cm, AC = 13 cm và đường cao AH = 12 cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a, Chứng minh rằng tam giác AHN đồng dạng với tam giác ACH

b, Tính độ dài BC

c, Chứng minh rằng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB

d, Tính MN

1) Cho a, b là các số dương chứng minh rằng: \(\frac{1}{a}\) + \(\frac{1}{b}\) ≥ \(\frac{4}{a+b}\)

2) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác chứng minh rằng: \(\frac{1}{a+b-c}\) + \(\frac{1}{a+c-b}\) + \(\frac{1}{b+c-a}\) ≥ \(\frac{1}{a}\) + \(\frac{1}{b}\) + \(\frac{1}{c}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I (H thuộc BC, D thuộc AC). Chứng minh rằng:

a, IA.IH = IH.BA

b, AB² = BH.BC

c, \(\frac{IH}{IA}\) = \(\frac{DA}{DC}\)