giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}+y-\frac{1}{y}=3\\x^2+\frac{1}{x^2}+y^2-\frac{1}{y^2}=5\end{matrix}\right.\)

cho 2 đường tròn (O₁) và (O₂) cắt nhau tại 2 điểm A và B. Gọi MN là tiếp tuyến của (O₁) và (O₂) M thuộc (O₁) và N thuộc (O₂). Qua A vẽ đường thẳng song song với MN cắt (O₁), (O₂) , BM, BN lần lượt tại C,D,F,G. Gọi E là giao của CM và DN. CMR FE=DG

cho các số dương a,b,c nhỏ hơn 3 và thỏa mãn \(abc\left(a+b+c\right)=3\). Chứng minh \(ab+bc+ac\ge3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{a}{\sqrt{9-b^2}}+\frac{b}{\sqrt{9-c^2}}+\frac{c}{\sqrt{9-a^2}}\)

cho phương trình \(x^4-2mx^2-m^2-2=0\)

Chứng minh rằng phương trình luôn có đúng 2 nghiệm phân biệt

tìm tất cả các bộ số x,y,z,t sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=z^2+t^2\\z^3+t^3=x^2+y^2\end{matrix}\right.\)

giải phương trình \(x^2\left(y+3\right)=y\left(x^2-3\right)^2\)

tìm GTNN của \(P=\frac{81x^2+18225x+1}{9x}-\frac{6\sqrt{x}+8}{x+1}\) với x>0

giải phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy-x+3y-6=0\\\sqrt{5x-6}+\sqrt{16-3y}=2x^2-2x+y-4\end{matrix}\right.\)

cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=8\). Tìm GTLN của biểu thức \(M=\left|x^3-y^3\right|+\left|y^3-z^3\right|+\left|z^3-x^3\right|\)

Tìm MIN của \(P=\frac{81x^2+18225x+1}{9x}-\frac{6\sqrt{x}+8}{x+1},x>0\)