Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng

\(a^3+b^3+c^3-3abc\ge\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\left(ab^2+bc^2+ca^2-3abc\right)\)

cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn ab+bc+ca>0. Chứng minh rằng

\(\frac{1}{2a^2+bc}+\frac{1}{2b^2+ca}+\frac{1}{2c^2+ab}+\frac{1}{ab+bc+ca}\ge\frac{12}{\left(a+b+c\right)^2}\)

\(\left(x+y\right)^2-9x^2\)

\(=\left(x+y\right)^2-\left(3x\right)^2\)

\(=\left(x+y+3x\right)\left(x+y-3x\right)\)

\(=\left(4x+y\right)\left(y-2x\right)\)

\(\left(x+y\right)^2-9x^2\)

\(=\left(x+y\right)^2-\left(3x\right)^2\)

\(=\left(x+y-3x\right)\left(x+y+3x\right)\)

\(=\left(y-2x\right)\left(4x+y\right)\)

Ta có dãy số: 3;10;17;...;147.

Cho a,b,c là 3 số thực không âm sao cho không 2 số nào cùng bằng 0 đồng thời

. Chứng minh rằng

\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+3\sqrt{3}.\sqrt{\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}}\ge\frac{7\sqrt{2}}{2}\)