Cho hình thang ABCD cân có AB // CD, AB < CD, AH & BK là các đường cao . CM : HB = KC & DH = \(\dfrac{CD-AB}{2}\)

Cho h/thang ABCD có \(\widehat{A}\)= \(\widehat{B}\) = 90^o , AB = 2cm, CD = 4 cm, \(\widehat{C}\) = 45^o

a, \(\Delta BCD\) là △ j ? Vì sao ?

b, CM : DB là tia p/g \(\widehat{D}\)

c, Tính S của tứ giác ABCD

Cho x² - y = a , y² - z = b , z² - x = c

Với a,b,c là các hằng số . CMR: các biểu thức sau k phụ thuộc vào biến x,y,z

P = x³ ( z - y² ) + y³( x - z² ) + z³( y - x² ) + xyz ( xyz - 1 )

Tìm các hệ số a,b,c bt rằng :

a, -3x^k ( ax² + bx + c ) = 3x^k+2 - 12x^k+1 + 3x^k ( với mọi x )

b, ( z² - z + 1 ) (az² + bz + c ) = 2z⁴ - z³ + 2z² + 1 với mọi x

Cho các biểu thức A = 15x - 23y

B = 2x + 3y

CMR : Nếu x,y là các số nguyên và A ⋮ 13 thì B ⋮ 13 ngược lại nếu B ⋮ 13 thì A ⋮ 13

So sánh A & B, bt

Biểu thức A = 123456 . 123457 - 123455 . 123458

B = 987654 . 987655 - 987653 . 987656

CMR vs mọi n thì :

a, ( n² + 3n -1 ) ( n + 2 ) - n³ + 5 ⋮ 5

b, ( 6n + 1 ) ( n + 5 ) - ( 3n + 5 ) ( 2n - 1 ) ⋮ 2

c, xⁿ ( x = 1 ) + xⁿ ( y - 1 ) ⋮ 13 ( x,y ∈ N, x + y ⋮ 13 )

d, ( 2x² + x ) ( 2y² - y ) - xy ( 4 xy - 1 ) ⋮ 2

e, ( xy - 1 ) ( x²⁰⁰³ + y²⁰⁰³ ) - ( xy + 1 ) ( x²⁰⁰³ - y²⁰⁰³ )

Cho f(x) = ax² + bx + c vs a,b,c là số hữu tỉ . CT:

f(-2) . f(3) \(\le\) 0 biết 13a + b + 2c = 0

cho đa thức P(x) = ax³ + bx² + cx + d ( a # 0 ) , bt :

P(1) = 100

P(-1) = 50

P(0) = 1

P(2)= 120

Tính P ( 3 )

Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp, bt rằng nếu 3 tích của 2 trong 3 số ấy ta đc 242