Cho ( a - b )² + ( b - c )² + ( c - a )² = ( a + b - 2c )² + ( b + c - 2a )² + ( c + a - 2b )² . CMR: a = b= c

Cho a² + b² + c² + 3 = 2( a + b +c ) . CMR: a = b = c =1

CMR: a= b= c . Nếu,

a, 2( a² + b² + c² ) = ab + bc + ca

b,2 ( a² + b² + c² ) - 2( ab + bc + ca ) = 0

c, ( a + b + c )² = 3( ab + bc + ca )

so sánh

A = 26² - 23²

B= 27² - 25²

CM các hằng đẳng thức sau

a, ( a - b )² = ( a + b )² - 4ab

b, ( a + b + c )² + a² + b² + c² = ( c+ b )² + ( b + c )² + ( a + c )²

c, x⁴ + y⁴ + ( x + y )⁴ = 2( x² = xy + y² )²

d, ( 5a - 3b - 8c ) = ( 3a - 5b ) biết a² - b² = 4c²

Tính gt của các biểu thức sau

A= x² + 2xy + y² - 4x -4y + 1 biết x + y= 3

B= x( x + 2 ) + y( x -2 ) - 2y + 37 biết x - y = 7

C = x² + 4y² - 2x + 10 + 4xy - 4y biết x + 2y = 5

Cho △ABC, trên nửa mp bờ là AC ko chứa đ' B lấy đ' D bất kì . Gọi M , N, P , Q lần lượt là trùn đ' của AB, BC, CD, AD. Cm:

a, MN//PQ, MQ // NP

b, MN + NP + QP + MQ = AC + BD

Cho △ABC có AM là đường trung tuyến , lấy D ϵ AC sao cho AD = \(\dfrac{1}{2}\)DC. Kẻ ME // BD ( E ϵ CD ), BD cắt AM tại I. CMR :

a, AD = DE = EC

b, I là trung đ' của M

c,S △AIB = S △IMB ( S = diện tích )

d, S △ABC = 2S △BIC

Trên đoạn thẳng AB lấy 1 đ' M sao cho MA > MB. Trên cx 1 nửa mp có bờ là AB vẽ các △ đều AMC, BMD . Gọi E, F, I, K theo thứ tự là trung bình của CM, Cb, DM, DA. CM:

EFIK là h/thang cân & KF = \(\dfrac{1}{2}CD\)

Cho h/thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD ) . Kẻ các đường cao AH & BK. Gọi O là giao đ' của 2 đường chéo

a, CMR : DH = CK, OC = Od

b, cho \(\widehat{ADC}\) = 60^o , AB = AD = a

Tính chu vi của h/thang cân ( theo a )