HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2-xy-2=0\\x+y=x^2y^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(xy\right)^2-xy-2=0\\x+y=\left(xy\right)^2\end{matrix}\right.\) (I)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}xy=a\\x+y=b\end{matrix}\right.\)
(I) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-a-2=0\\a=b^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-1\end{matrix}\right.\\b^2=a\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b^2=a\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b^2=a\end{matrix}\right.\)( Vô nghiệm)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=2\\x+y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}-y\\\left(\sqrt{2}-y\right)y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}-y\\\sqrt{2}y-y^2-2=0\end{matrix}\right.\) (Vô nghiệm)
Vậy hpt trên vô nghiệm
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Ta có: \(\sqrt{x+1}\ge5\Leftrightarrow x+1\ge25\Leftrightarrow x\ge24\)
Vậy x≥24
A B C H M
Kẻ AH ⊥ BC(H ∈ BC)
Ta có: \(AB^2+AC^2=AH^2+BH^2+AH^2+HC^2\)
\(=2AH^2+\left(MB-MH\right)^2+\left(MC+MH\right)^2\)
\(=2AH^2+MB^2-2MB.MH+MH^2+MC^2+2MC.MH+MH^2\)
\(=2\left(AH^2+MH^2\right)+2MB^2\) (Vì MB = MC)
\(=2.AM^2+\frac{BC^2}{2}\left(đpcm\right)\)
A B C D E M 1 1
a) Xét △ADE, có: AD=AE ⇒△ADE cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{E_1}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét △ABC cân tại A, nên ta có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) (2) ⇒ \(\widehat{D_1}=\widehat{B}\) . Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ DE//BC
b) Ta có: AB=AC (Vì △ABC cân tại A)
Và AD = AE (gt)
⇒ DB = CE
Xét △MBD và △MCE, có:
BD = CE (CMT)
BM = CM (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Vì △ABC cân tại A)
⇒ △MBD = △MCE (c.g.c)
c)Vì △MBD = △MCE (CMT)
⇒ MD = ME ( hai cạnh tương ứng)
Xét △AMD và △AME, có:
AM là cạnh chung
DM = EM (CMT)
AD = AE (gt)
⇒ △AMD = △AME (c.c.c)
\(x^2+\frac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\) (ĐK x ≠ -3)
\(\Leftrightarrow\left[x^2+\frac{6x^2}{x+3}+\frac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}\right]-\frac{6x^2}{x+3}-40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3x}{x+3}\right)-\frac{6x^2}{x+3}-40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+3}\right)^2+6.\frac{x^2}{x+3}-40=0\left(1\right)\)
Đặt \(\frac{x^2}{x+3}=a\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2+6a-40=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-10\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}\frac{x^2}{x+3}=4\\\frac{x^2}{x+3}=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-12=0\\x^2+10x+30=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 6, x= -2
K A B D C 9cm 15cm E 1 2
a) Xét ΔABC, có \(\widehat{A}=90^0\):
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{144}=12cm\)
b) Xét ΔABE và ΔDBE, có:
\(BA=BD\left(gt\right)\)
BE là cạnh chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
⇒ ΔABE = ΔDBE ( Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
c) Vì ΔABE = ΔDBE (CMT)
⇒ AE = ED (Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAEK và ΔDEC, có:
\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)( Hai góc đối đỉnh)
AE = ED (cmt)
\(\widehat{EAK}=\widehat{EDC}=90^0\)
⇒ΔAEK = ΔDEC (c-g-c)
⇒ AK = DC (Hai cạnh tương ứng)