Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A có AB = 15cm, AC = 20cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.

a, Tính BD và CD

b, Qua D kẻ đường thẳng song song với AC và AB cắt AB ở E, AC ở F. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó.

Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Từ G kẻ các đường thẳng song song với AB và AC cắt BC ở M và N.

a, Tính giá trị tỉ số \(\dfrac{BM}{BC}\) và \(\dfrac{CN}{CB}\)

b, So sánh BM, MN, NC.

Giải các phương trình:

a,\(\dfrac{x^2-x}{x+3}-\dfrac{x^2}{x-3}=\dfrac{7x^2-3x}{9-x^2}\)

b,\(\dfrac{2x-1}{x^3+1}=\dfrac{2}{x^2-x+1}-\dfrac{1}{x+1}\)

Giải các phương trình:

\(a,\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{9}{\left(x+1\right)\left(2-x\right)}\)

\(b,\dfrac{x-4}{x-1}+\dfrac{x+4}{x+1}=2\)

Giải các phương trình:

\(a,\dfrac{5x^2+16}{x^2-16}=\dfrac{2x-1}{x+4}-\dfrac{3x-1}{4-x}\)

\(b,\dfrac{y+1}{y-2}-\dfrac{5}{y+2}=\dfrac{12}{y^2-4}+1\)

Giải các phương trình:

\(a,\dfrac{2\left(x+7\right)}{x+1}-\dfrac{x+11}{x^2-1}=4-\dfrac{x-1}{x+1}\)

\(b,\dfrac{x+2}{x-3}+\dfrac{x+2}{x+3}=\dfrac{2\left(x+6\right)}{x^2-9}\)