Cho P=\(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1}\right)\)với a>0, a#1

1.Rút gọn P

2. Tìm a để P<2

3. Chứng minh rằng với mọi m#0, phương trình luôn có nghiệm

Gọi A,B là giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y=x^2\) và y=x+2. Tìm tọa độ A và B. Tính diện tích tam giác OAB

\(\left[{}\begin{matrix}3x-\frac{2}{y+1}=1\\5x+\frac{2}{y+1}=3\end{matrix}\right.\)

Cho hai biểu thức : A=\(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)và B=\(\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)với x>0, x\(\ne\)4

1. Rút gọn B, tính P=A/B

2. Tìm x để \(B=\left|B\right|\)

3. Tìm x thỏa mãn P.x \(\le10\sqrt{x}-29-\sqrt{x-25}\)

Bài 1: Cho hệ phương trình: (m-1) x - my = 3m -1

2x - y = m +5

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x² + y² đạt giá trị nhỏ nhất

Cho biểu thức : \(P=\left[2-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{5\left(\sqrt{x}+4\right)}{x-9}\right]:\left(1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}\right)\)

a, Rút gọn P

b, Tìm x để \(P< -\dfrac{1}{2}\)

c, Tìm MaxQ = \(P.\left(x\sqrt{x}-8x+15\sqrt{x}\right)\)

Một dây dẫn làm bằng đồng có chiều dài 10m, tiết diện \(170m^2\)

a) Tính điện trở của dây dẫn trên biết điện trở suất của đồng là \(1,7.10^{-8}\)Ωm

b) Mắc song song vào 2 đầu dây dẫn trên 1 điện trở R2 = 40Ω và đặt vào 2 đầu đoạn mạch hiệu điện thế là 40V. Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.

c) Mắc thêm 1 biến trở nối với cùng 2 điện trở trên. Tính điện trở của biến trở để cường độ dòng điện trong mạch là 2A.

Một dây dẫn làm bằng đồng có chiều dài 10m, tiết diện 170\(^{m^2}\)

Cho phương trình 3mx - 2m + 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = -3

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1/3