Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R).Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC (H BC)

a) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp

b) Chứng minh: \(ED^2=EB.EC\)

c) Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I. Chứng minh HI song song với AB

d) Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh DM = DN

Giải phương trình: \(3x^3+11x^2-3x+7-24x\sqrt{8x-1}+3\sqrt{8x-1}=0\)

So sánh A = 2\(\sqrt{1}+2\sqrt{3}+2\sqrt{5}+2\sqrt{7}+2\sqrt{9}+2\sqrt{11}+2\sqrt{13}+2\sqrt{15}+2\sqrt{17}+2\sqrt{19}\) và B = \(2\sqrt{2}+2\sqrt{4}+2\sqrt{6}+2\sqrt{8}+2\sqrt{10}+2\sqrt{12}+2\sqrt{14}+2\sqrt{16}+2\sqrt{18}+2\sqrt{20}\)

Cho tam giác ABC, O là điểm bất kì nằm tring tamm giác. Các tia AO, BO, CO cắt BC, CA, AB tại P, Q, R. Chứng minh: \(\sqrt{\dfrac{OA}{OP}}+\sqrt{\dfrac{OB}{OQ}}+\sqrt{\dfrac{OC}{OR}}\ge3\sqrt{2}\)

Cho tam giác ABC và O là điểm bất kì nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO cắt BC, CA, AB lần lượt tại P, Q, R. Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{OP}{AP}+\dfrac{OQ}{BQ}+\dfrac{OR}{CR}=1\)

b) \(\dfrac{AP}{OP}+\dfrac{BQ}{OQ}+\dfrac{CR}{OR}\ge9\)

c) Trong 3 tỉ số: \(\dfrac{OA}{OP},\dfrac{OB}{OQ},\dfrac{OC}{OR}\) có một tỉ số không nhỏ hơn 2, có một tỉ số không lớn hơn 2

Cho tam giác ABC có diện tích là s. Trên cạnh BC và CA lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MC=2MB và NA=2NC. AM và BN cắt nhau tại E. Tính diện tích tam giác EBM theo s.

Cho tứ giác ABCD. Qua trung điểm K của đường chéo BD dựng đường thẳng song song với AC cắt AD tại E. Chứng minh rằng CE chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Hãy so sánh mắt và máy ảnh.