ta có:

A = \(\left(\dfrac{x+3}{2x+2}+\dfrac{3}{1-x^2}-\dfrac{x+1}{2x-2}\right):\dfrac{3}{2x^2-2}\)

= \(\left(\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}-\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}\right):\dfrac{3}{2\left(x^2-1\right)}\)

= \(\left(\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}-\dfrac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}\right):\dfrac{3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

= \(\left(\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{6}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\dfrac{3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

= \(\left(\dfrac{x^2-x+3x-3-6-x^2-2x-1}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right):\dfrac{3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

= \(-\dfrac{10}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{3}\)

= \(-\dfrac{10}{3}\)

Vậy phương trình trên ko phụ thuộc vào biến

a) Trong \(\Delta\)ABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC²

= 9² + 12²

= 225

\(\Rightarrow\) BC = 15 (cm)

Trong \(\Delta\)ABC có AD là p/giác của góc

\(\Rightarrow\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)

Áp dụng t/chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD+BD}{AC+AB}=\dfrac{BC}{12+9}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{CD}{12}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow CD=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\\\dfrac{BD}{9}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow BD=\dfrac{45}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp AC\\DE\perp AC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) AB//DE

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\) (Hệ quả của định lý ta lét)

\(\Rightarrow\) DE = \(\dfrac{CD.AB}{BC}\)

= \(\dfrac{\dfrac{60}{7}.9}{15}\) = \(\dfrac{36}{7}\) (cm)

b) Từ A kẻ AH \(\perp\) BC ( H\(\in\)BC)

Ta có:

\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BD.AH}{\dfrac{1}{2}CD.AH}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{\dfrac{45}{7}}{\dfrac{60}{7}}=\dfrac{3}{4}\)

Bài 4.

a) Trong \(\Delta\)ABC có AD là p/giác của góc A

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) = \(\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

b) Xét \(\Delta\) AHB và \(\Delta\) CAB có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B}\) là góc chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHB đồng dạng với \(\Delta\)CAB (1)

Xét \(\Delta\) CHA và \(\Delta\)CAB có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{C}\) là góc chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) CHA đồng dạng vs \(\Delta\)CAB (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)CHA đồng dạng vs \(\Delta\)AHB

c) Trong \(\Delta\)ABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC²

= 8² + 6²

= 100

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Vì \(\Delta\) ABH đồng dạng vs \(\Delta\)CAB (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AB}\)

\(\Rightarrow\) BH = \(\dfrac{AB^2}{AC}\) = \(\dfrac{8^2}{6}\) = \(\dfrac{32}{3}\)

Vì \(\Delta\)CHA đồng dạng vs \(\Delta\)CAB

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow\) CH = \(\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=\dfrac{18}{5}\)

Ta có:

\(\dfrac{S_{AHB}}{S_{CHA}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BH}{\dfrac{1}{2}AH.CH}=\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{\dfrac{32}{3}}{\dfrac{18}{5}}=\dfrac{80}{27}\)

Bài 1.

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\4x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy........................

b) \(\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\left(x\ne0;x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\) x² + 3x + x² + x - 2x - 2 = 2x² + 2x

\(\Leftrightarrow\) 2x² + 2x - 2x² - 2x = 2

\(\Leftrightarrow\) 0 = 2 (vô lí)

Vậy phương trinh vô n_o

Bài 2

a) 5x - 2 < 4x + 6

\(\Leftrightarrow\) 5x - 4x < 2 + 6

\(\Leftrightarrow\) x < 8

Vậy....................

b) \(\dfrac{x-3}{5}+1>2x-5\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x-3+5}{5}>\dfrac{5\left(2x+5\right)}{5}\)

\(\Leftrightarrow\) x + 2 > 10x + 25

\(\Leftrightarrow\) -25 + 2 > 10x - x

\(\Leftrightarrow\) -23 > 9x

\(\Leftrightarrow\) x < \(-\dfrac{23}{9}\)

Vậy.............................

Bài 3

Goi x(km) là quãng đường AB (x>0)

Thời gian ô tô đi đến tỉnh B là: \(\dfrac{x}{40}\)(giờ)

Thời gian ô tô về tỉnh A là: \(\dfrac{x}{30}\)(giờ)

Do cả đi lẫn về mất 10h30' = \(\dfrac{21}{2}\)h nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{40}+\dfrac{x}{30}=\dfrac{21}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3x}{120}+\dfrac{4x}{120}=\dfrac{1260}{120}\)

\(\Leftrightarrow\) 3x + 4x = 1260

\(\Leftrightarrow\) 7x = 1260

\(\Leftrightarrow\) x = 180 (tm)

Vậy quãng đường dài 180 km

Bài 2.

Gọi x(cây) là số cây trồng dự kiến trồng được mỗi ngày (x > 0)

Số cây thực tế trồng được mỗi ngày là: x + 5(cây)

Thời gian đã định để trồng được 300 cây là: \(\dfrac{300}{x}\) (ngày)

Thời gian thực tế người ta trồng xong 300 cây là: \(\dfrac{300}{x+5}\)(ngày)

Do thực tế người ta trồng xong trước 3 ngày nên ta có phương trình:

\(\dfrac{300}{x}\) - \(\dfrac{300}{x+5}\) = 3

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{300\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}-\dfrac{300x}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{3x\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow\) 300x + 1500 - 300x = 3x² + 15x

\(\Leftrightarrow\) 3x² + 15x - 1500 = 0

\(\Leftrightarrow\) x² + 5x - 500 = 0

\(\Leftrightarrow\) x² - 20x + 25x - 500 = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x - 20) + 25(x - 20) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 25)(x - 20) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-20=0\\x+25=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\left(tmđk\right)\\x=-25\left(ko.tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy dự kiến mỗi ngày người ta trông được 20 cây

\(\dfrac{7x-3}{x-1}=\dfrac{2}{3}\) (x\(\ne\)1)

\(\Leftrightarrow\) 3(7x - 3) = 2(x - 1)

\(\Leftrightarrow\) 21x - 9 = 2x - 2

\(\Leftrightarrow\) 21x - 2x = 9 - 2

\(\Leftrightarrow\) 19x = 7

\(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{7}{19}\)

Vậy.........................

b) \(\dfrac{2\left(3-7x\right)}{1+x}=\dfrac{1}{2}\) (x \(\ne\)-1)

\(\Leftrightarrow\) 4(3 - 7x) = 1 + x

\(\Leftrightarrow\) 12 - 28x = 1 + x

\(\Leftrightarrow\) -28x - x = -12 + 1

\(\Leftrightarrow\) -29x = -11

\(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{11}{29}\)

Vậy..................

\(\dfrac{x}{2x-6}-\dfrac{x}{2x+2}=\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}-\dfrac{x}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)(đk: x \(\ne\)-1; x \(\ne\)3)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{x\left(x+1\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{4x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\) x(x + 1) - x(x - 3) = 4x

\(\Leftrightarrow\) x² + x - x² + 3x = 4x

\(\Leftrightarrow\) 3x - 4x = 0

\(\Leftrightarrow\) -x = 0

\(\Leftrightarrow\) x = 0 (tmđk)

Vậy phương trên có n₀ là x = 0