Theo phương pháp so sánh hai phân số có cùng mẫu số mà chúng ta đã

được học thì bạn Liên giải thích đúng, còn Oanh giải thích sai.

Ví dụ cho thấy bạn Oanh sai : hai phân số 3/8 và 1/2 có 3 lớn hơn 1 còn 8

lớn hơn 2 nhưng 3/8 nhỏ hơn 1/2 vì khi quy đồng về mẫu số chung là 8 thì

ta có: \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{8}>\dfrac{3}{8}\)

Rút gọn :

\(\dfrac{25.9-25.17}{\left(-8\right).10-8.10}=\dfrac{25.\left(9-17\right)}{\left(-8\right).10-\left(-8\right).\left(-10\right)}=\dfrac{25.\left(-8\right)}{\left(-8\right).\left(10+10\right)}=\dfrac{25.\left(-8\right)}{20.\left(-8\right)}=\dfrac{25}{20}=\dfrac{5}{4}\)

\(\dfrac{48.12-48.15}{\left(-3\right).270-3.30}=\dfrac{48.\left(12-15\right)}{\left(-3\right).270-\left(-3\right).\left(-30\right)}=\dfrac{48.\left(-3\right)}{\left(-3\right).\left(270+30\right)}=\dfrac{48.\left(-3\right)}{300.\left(-3\right)}=\dfrac{48}{300}=\dfrac{4}{25}\)

Quy đồng :

- Tìm BCNN( 4 , 25 ) :

( 4 , 25 ) = 1

BCNN( 4 , 25 ) = 4 . 25 = 100

- Tìm thừa số phụ :

100 : 4 = 25

100 : 25 = 4

- Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

\(\dfrac{5}{4}=\dfrac{5.25}{4.25}=\dfrac{125}{100}\)

\(\dfrac{4}{25}=\dfrac{4.4}{25.4}=\dfrac{16}{100}\)

Để \(A=\left|x-7\right|+12\) có giá trị nhỏ nhất thì \(\left|x-7\right|\) phải có giá trị nhỏ nhất

Mà : \(\left|a\right|\ge0\) nên \(\left|x-7\right|=0\)

\(\Rightarrow x=0+7=7\)

\(\Rightarrow A=0+12=12\)

Vậy biểu thức A đạt được giá trị nhỏ nhất là 12 khi x = 7

Để \(B=\left(x-1\right)^2-25\) có giá trị nhỏ nhất thì \(\left(x-1\right)^2\) phải có giá trị nhỏ nhất

Mà \(a^2\ge0\) nên \(\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0+1=1\)

\(\Rightarrow B=1-25=\left(-24\right)\)

Vậy biểu thức B đạt được giá trị nhỏ nhất là ( -24 ) khi x = 1

Mình còn cách khác :

Vì \(x-5⋮x-2\Rightarrow x-5-\left(x-2\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-5-x+2⋮x-2\)

\(\Rightarrow\left(x-x\right)-\left(5-2\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow0-3⋮x-2\)

\(\Rightarrow-3⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(-3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

Vì x = x nên x - 5 < x -2

Mà x - 5 = x - 2

Vậy ko có giá trị thỏa mãn của x

Giải :

Ta có :

\(4n⋮n\)

\(4n+3⋮n\)

\(\Rightarrow\) Để \(4n+3⋮n\) thì \(3⋮n\)

\(\Rightarrow n\inƯ\left(3\right)=\left\{1;2;3\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;2;3\right\}\)

( 6x - 39 ) : 3 = 201

( 6x - 39 ) = 201 . 3

6x - 39 = 603

6x = 603 + 39

6x = 642

x = 642 : 6

x = 107

Vậy x = 107

a ) Gọi \(A=111......1\left(81\text{chữ số}\right);B=111....1\left(9\text{chữ số}\right)\text{Đặt}C=A:B\text{thì }:\)

\(C=100.....0\left(8\text{ chữ số0}\right)1000.....0\left(8\text{ chữ số0}\right)1000...0000\left(8\text{ chữ số}0\right)1\)

gồm 9 chữ số 1 và 64 chữ số 0 , chia hết cho 9

Ta thấy : A =B . C mà B và C cùng chia hết cho 9, vậy A chia hết cho 81 ( đpcm )

b ) Gọi \(A=1010.....10\left(27\text{cặp chữ số 10}\right),B=1010.....10\left(9\text{cặp chữ số 10}\right)\)

Đặt \(C=A:B,\text{chứng minh rằng}B⋮9;C⋮3\Rightarrow C⋮27\left(đpcm\right)\)

Bài 1 :

Gọi số tổ là a. Ta phải có 24 \(⋮\) a \(⋮\) 108 \(⋮\)a và a lớn nhất.

Do đó: a = ƯCLN(24,108)

Ta có: 24 = 23.3
108 = 22.33 Nên a = ƯCLN(24,108) = 22.3 = 12.
Vậy chia được nhiều nhất thành 12 tổ thỏa đề bài.

Bài 2 :

Gọi số nhóm là a ( \(a\in N\text{*}\))

Theo bài ra ta có : \(a\inƯCLN\left(18;24\right)\)

Ta có :

18 = 2 . 3 . 3

24 = 2 . 12

\(\RightarrowƯCLN\:\left(18;34\right)=2\)

Vậy có 2 nhóm

Khi đó có số bạn nam là :

18 : 2 = 9 ( bạn )

Khi đó có số bạn nữ là :

24 : 2 = 12 ( bạn )

Đáp số : nam : 9 bạn

nữ : 12 bạn

Bài 3 :

Gọi a số tổ được chia nhiều nhất :

Vì \(195⋮a;117⋮a\Rightarrow a\inƯCLN\left(195;117\right)\)

195 = 3 . 5 . 13

117 = 39 . 3

Vậy ƯCLN( 195 ; 117 ) = 39 nên chia nhiều nhất là 39 tổ

Số bạn nữ có trong tổ :

117 : 39 = 3 ( bạn )

Số bạn nam có trong tổ là :

195 : 39 = 5 ( bạn )

Đáp số : nữ : 3 bạn

nam : 5 bạn

Bài 4 :

Gọi x là phần quà.
Theo đề bài : Chia đều 54 bút, 60 thước và 168 tập vào các phần quà, nên : x \(\in\) ƯCLN(54 ; 60 ; 168)
Mà : x nhiều nhất, nên : x = UCLN(54 ; 60 ; 168).
Phân tích thành các thừa số nguyên tố :
54 = 2. 33
60 = 22.3.5
168 = 23.3.7
ƯCLN(54 ; 60 ; 168) = 2.3 = 6
Vậy : chia được nhiều nhất 6 phần quà. Mỗi phần gồm :
54 : 6 = 8 bút
60 : 6 = 10 thước
168 : 6 =28 tập

BÀi 5 :

Gọi độ dài cạnh hình vuông là a thì 112 chia hết cho a ; 140 chia hết cho a.

\(\Rightarrow\) a thuộc ước chung của 112 và 140.

112 = 2⁴ . 7

140 = 2² . 5 . 7

ƯCLN ( 112 ; 140 ) = 2² . 7 = 4 . 7 = 28

ƯC ( 112 ; 140 ) = Ư ( 28 ) = { 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28 }

mà 10 < a < 20

\(\Rightarrow\) a = 14

Vậy độ dài cạnh hình vuông là 14 cm.