1, Cho a + b = 2

Tính a² + b² + 6ab

2, Tìm a, b sao cho a² + b² - ab - a - b + 1 = 0

3, Cho x + y = x² + y² = x³ + y³

Tìm x, y

4, Cho ab + bc + ca = 1

Rút gọn: P = \(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}-\frac{2\left(a+b+c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

5, Cho P = x³ + y³ + 3xy là số nguyên tố, x và y \(\in N\). Tìm x,y

1, Có 2 bình nối thông với nhau có tiết diện tương ứng là: S1 = 300cm²

S2 = 200cm²

Đổ vào nhánh 1: 20kg nước

Hỏi khi mực nước cân bằng thì mực nước mỗi nhánh là bao nhiêu? Tính áp suất tại mỗi đáy.

2, Một bình hình chữ E : S1 = 200cm²

S2 = 250cm²

S3 = 300cm²

Đổ nước vào các nhánh. Hãy tính độ cao mực nước trong các nhánh và áp suất tại đáy trong các TH sau:

a, h1 = 45cm

h2 = h3 = 0cm

b, Nhánh 1 = h1

Nhánh 2 = h2

Nhánh 3 = h3

3, Một bình hình chữ U ban đầu chứa nước. Đổ thêm dầu vào nhánh trái có độ cao h1 = 20cm. Tính độ chênh lệch mực chất lỏng của 2 nhánh.

ddầu = 8000N/m³

d_nước = 10000N/m³

1, Cho g(x) = -2x² + mx - 3m + 2

Xác định m biết rằng g(x) nhận 2 là 1 nghiệm

2, Cho A(x) = x⁴ - 3x³ + x² + x³ + 2x³ - x⁴ + 4x + 6

Chứng minh A(x) = ( x + 2 )² +2. Từ đó tình giá trị nhỏ đa thức A(x), khi đó x bằng bao nhiêu?

cho tam giác ABC cân tại A. Trên trung tuyến BD lấy E sao cho DAE = ABD. Dựng AF vuông góc với BD, CD vuông góc với BD, CH vuông góc với AE

a, Chứng minh AF = CG = CH

b, Chứng minh: EBA = ECB

c, Chứng minh: AF + GC <= AB

1, Một người đứng cách đường một đoạn là 100m. Trên đường có một ô tô đang tiến lại với vận tốc 36km/h. Khi người đó thấy ôtô còn cách mình một đoạn 206m thì bắt đầu ra đường để đón ôtô theo hướng vuông góc với đường. Hỏi người ấy phải đi với vận tốc là bao nhiêu để có thể vừa gặp được ôtô?

2, Cùng một lúc có 2 xe từ 2 điểm A và B cách nhau 20km chuyển động cùng chiều theo hướng A về B. Xe thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc 30km/h, xe thứ 2 khởi hành từ B với vận tốc 40km/h.

a, Tính khoảng cách của 2 xe sau 1 giờ kể từ khi xuất phát.

b, Sau khi xuất phát được 1 giờ 30 phút thì xe thứ nhất đột ngột tăng tốc lên 50km/h. Hãy xác định thời điểm và vị trí mà 2 xe gặp nhau.

3, Lúc 7h 1 người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4km/h. Lúc 7h30 thì có 1 người đi xe máy từ B đến A với vận tốc 10m/s. Biết khoảng cách từ A đến B là 14km.

a, Tính thời điểm và vị trí 2 người gặp nhau.

b, Khi gặp nhau, người đi bộ và người đi xe máy cùng nhau muốn trở về B. Muốn đến B lúc 8h thì họ phải đi với vận tốc là ?

4, Một chiếc ca nô khi đi xuôi dòng từ A đến B, ngược dòng từ B đến A thì mất 2 giờ 30 phút

a, Tính khoảng cách giữa 2 bến sông A và B. Biết vận tốc của ca nô khi xuôi dòng và ngược dòng là 18km/h và 12km/h.

b, Trước khi ca nô khởi hành 30 phút có 1 chiếc bè trôi theo dòng nước qua A. Tìm thời điểm các lần ca nô và bè gặp nhau và khoảng cách từ nơi gặp đến A.

1, Một vật chuyển động từ A -> B là 15m/s. Cùng lúc đó cũng có một vật chuyển động từ B về A. Biết sau 0.75 phút thì hai vật gặp nhau tại G và khoảng cách từ A đến B là 900m/s. Tính vận tốc từ B về A và vị trí 2 vật gặp nhau

2, Lúc 9h sáng, một ng đi xe đạp khởi hành từ A đến B với vận tốc 5m/s. Lúc 10h, một ng đi xe máy cũng đi từ A về B với vận tốc 36km/h. Hỏi:

a, Hai ng gặp nhau lúc ? h. Nơi gặp cách A ? km

b, Lúc mấy h 2 ng cách nhau 4,5km

3, Tại 2 địa điểm A và B có 2 xe ô tô khởi hành cùng 1 lúc và cùng chuyển động về địa điểm C.. Xe khởi hành từ A phải đi với vận tốc là bao nhiêu để 2 xe đến C cùng 1 lúc. Biết rằng xe khởi hành từ B đi với vận tốc V2=30km/h, khoảng cách từ A đến C là 100km và từ B đến C là 60km