Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x,y và số nguyên p sao cho x^3 + y^3 = p^2

Cho các số nguyên x,y,z. Chứng minh A = (X-Y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 chia hết cho 3

Cho hình bình hành ABCD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD

a, CM: DE = BF ( mik đã làm đc nhé )

b, Hạ \(AH\perp BD,CK\perp BD\). CM: AHCK là hình bình hành ( mik đã làm đc nhé )

c, CM: AC, BD, HK, EF đồng quy

Gọi số thứ nhất là a; số thứ 2 là b.

Ta có:

\(\frac{a+b}{2}=120\)

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{7}\)

Coi \(\frac{a}{3}=\frac{b}{7}=k\)

\(\Rightarrow a=k\times3\)

\(b=k\times7\)

\(\Rightarrow\frac{3\times k+7\times k}{2}=120\)

\(\Rightarrow k\times10=120\times2\)

\(\Rightarrow k=12\times2=24\)

\(\Rightarrow a=24\times3=72\)

\(b=24\times7=168\)

Vậy 2 số cần tìm là 72 và 168.

Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn a + b + c = 2040. Chứng minh: a⁵ + b⁵ + c⁵ chia hết cho 30

1, Tìm số tự nhiên n lớn nhất để n³ + 100 chia hết cho n + 10

2, Tìm các số tự nhiên p để tổng tất cả các ước số tự nhiên của p⁴ là 1 số chính phương

3, CM: a³ + b³ + c³ \(⋮\) 9 thì abc \(⋮\) 3

4, Tìm n để A là số chính phương: A = ( n + 3 )( 4n² + 14n + 7 )

5, Tìm các cặp ( x,y ) thỏa mãn: 5x² + 12xy + 8y² - 4x - 4y = 33

6, Tìm a,b ( nguyên dương ) để \(\frac{a^2+b}{b^2-a},\frac{b^2 +a}{a^2-b}\)là số nguyên

Bằng cách đưa về A² \(\ge\) 0. CM:

a, x² + y² \(\ge\) 4xy với mọi x,y \(\in R\)

b, 2(x² + y² ) \(\ge\) ( x + y )² với mọi x,y \(\in R\)

c, x² - 2xy + 2y² - y với mọi x,y \(\in R\)

d, \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) với mọi x,y > 0

1, Tính ASKQ tại đỉnh núi cao 450m theo mmHg. Biết ASKQ tại chân núi là 750mmHg và KLR của không khí tại đó là 1,25kg/m³ coi như không đổi.

2, Tính độ cao của 1 máy bay đang bay biết cao áp kế đặt trên máy bay chỉ 97360N/m² , ASKQ tại mặt đất là 760mmHg và TLR của không khí lúc đó là 12N/m²