Cho tam giác ABC có AB<AC, đường cao AH. Lấy điểm D đối xứng với B qua H. Kẻ DE//AB; DF//AC(E thuộc AC, F thuộc AB).
1. Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành.
2. DE cắt AH tại M. Chứng minh:
a) DM=AB
b) Tứ giác ABMD là hình thoi.
3. FD cắt MC tại I. Chứng minh tam giác IDC cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), M là trung điểm của AB, P là điểm nằm trong tam giác ABC soa cho MP vuông góc AB. Trên tia đối của tia MP lấy Q sao cho MP=MQ.
1. Chứng minh: tứ giác APBQ là hình thoi.
2. Qua C vẽ đường thẳng song song với BP cắt tia QP tại E. Chứng minh ACEQ là hình bình hành
3. Gọi N là giao điểm của PE và BC
a) Chứng minh AC=2MN
b)Cho MN=3cm, AN=5cm. Tính chu vi của tam giác ABC.
4. Tìm vị trí của điểm P trong tam giác ABC để APBQ là hình vuông.