Cho đoạn thẳng AB, tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC cân tại C là:

A. Đường trung trực của đoạn thẳng AB 

B. Đường trung trực của AB trừ trung điểm M của AB 

C. Tất cả các đường vuông góc với AB 

D. Tất cả các đường song song với AB

cách suy luận của mình hơi rườm rà, bạn thông cảm :))

Trong 4 số tự nhiên chắc chắn có 2 số cùng số dư khi chia cho 3 (theo nguyên lí Đi-rich-lê, nếu chưa biết nguyên lí này thì điều trên cũng dễ hiểu) => tồn tại một hiệu chia hết cho 3
=> (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) chia hết cho 3

Bây giờ ta chỉ cần chứng minh tích trên chia hết cho 4 là đủ và ta sẽ chứng minh bằng cách có hai hiệu cùng chia hết cho 2

Với bốn số tự nhiên a, b, c, d sẽ xảy ra 5 trường hợp sau:
TH1: cả bốn số đều chẵn
TH2: có ba số chẵn và một số lẻ
TH3: có hai số chẵn và hai số lẻ
TH4: có ba số lẻ và một số chẵn
TH5: cả bốn số đều lẻ

Xét TH1: a, b, c, d đều chẵn, dễ suy ra dpcm

Xét TH2: có ba số chẵn và một số lẻ.

Không giảm tính tổng quát, ta giả sử a, b, c chẵn và d lẻ

=> (a - b) và (b - c) cùng chia hết cho 2 => (a - b)(b - c) chia hết cho 4 => tích chia hết cho 4

Xét TH3: có hai số chẵn và hai số lẻ

Không giảm tổng quát, ta giả sử a và b chẵn còn c và d lẻ

=> (a - b) và (c - d) chia hết cho 2 => (a - b)(c - d) chia hết cho 4 => tích chia hết cho 4

TH4 và TH5 làm tương tự

=> trong mọi trường hợp ta đều có tích chia hết cho 4, mà tích lại chia hết cho 3 và (3, 4) = 1 => dpcm

tink với nhé

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM = 45cm. Điểm G thuộc tia AM là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài AG là:

A. 30cm

B. 45cm 

C. 15cm 

D. 22,5cm