Thể tích hình hộp chữ nhật trên là:

\(V=a\cdot b\cdot c=5\cdot3\cdot2=30\left(dm^3\right)\)

Vậy có thể sếp được số hình lập phương có thể tích 1dm³ để đầy hộp trên là:

\(\dfrac{30}{1}=30\) (hộp)

Lâu chả giải toán lớp 5 chả biết trình bày đúng sai:v

Sorry bạn, mình không nhìn kỹ đề nên nhầm phương pháp.

Hình vẽ:

Nhờ các mod xóa giùm bài kia. Gõ $\LaTeX$ bị sai.

Sửa đề. Chứng minh CD // OM.

Ta có:

$$\widehat{COM}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2} =\dfrac{180^o-\widehat{DOC}}{2}=\widehat{OCD}$$

(vì $\Delta OCD$ cân tại $O$ do $OC=OD=R.$)

Nên CD//OM (hai góc so le trong bằng nhau)

Ta có: \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\sqrt{\dfrac{2c}{a+b}}\)

\(=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{2c}{\sqrt{2c\left(a+b\right)}}\)

\(\ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{4c}{a+b+2c}=\dfrac{\left(a-b\right)^2\left(a+b+c\right)}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b+2c\right)}\ge0\)

(đúng hiển nhiên)

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c.$

Hình như câu b chưa rõ lắm, tam giác ABC cân tại đâu?

Gọi thời gian xuôi dòng của cano là x, ngược dòng là y (giờ)

Ta có $x+y=5 \quad (1)$

Vận tốc xuôi dòng: \(v_{xuoi\quad dòng}=v_{thực}+v_{dòng\quad nước}=22,5+2,5=25\) (km/h)

Vận tốc ngược dòng: \(v_{nguoc}=22,5-2,5=20\) (km/h)

Ta có:  \(25x+20y=115\quad\left(2\right)\)

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\25x+20y=115\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\) (h)

Vậy quãng đường xuôi dòng là: \(S_{xuoi}=v_{xuoi}\cdot x=25\cdot3=75\left(km\right)\)

Mình giải bằng cách lớp $9$ nha.

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{3}y=0\\\sqrt{3}x+2y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-3y=0\\\sqrt{3}x+2y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên thu được: \(5y=1+\sqrt{3}\Rightarrow y=\dfrac{1+\sqrt{3}}{5}\Rightarrow x=\sqrt{3}y=\dfrac{3+\sqrt{3}}{5}\)

b) Cộng hai phương trình lại với nhau thu được:

\(\left(\sqrt{2}+1\right)x=\sqrt{2}+1\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{5}}\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x+\sqrt{5}y=2\\x+\sqrt{5}y=2\end{matrix}\right.\)

Lấy phương trình trên trừ phương trình dưới:

\(\left(\sqrt{2}-1\right)x=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=\dfrac{2-x}{\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

d) Hướng dẫn. Nhân phương trình đầu với \(\sqrt{2}\) rồi lấy phương trình thu được trừ phương trình dưới.

Mình mạn phép sửa lại phương trình $2$ của bạn là $mx+3y=1$ nhé.

ĐK: $m\neq 0$

a) Khi $m=2,$ hệ phương trình là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\4x+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-1\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\2mx+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-\dfrac{2}{m}\)

c) Do ta luôn có $y=1$ là số dương nên chỉ cần chọn $m$ sao cho:

\(x=-\dfrac{2}{m}>0\Leftrightarrow m< 0\)

d) \(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(-\dfrac{2}{m}\right)^2+1^2=1\Leftrightarrow\dfrac{4}{m^2}=0\) (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ sao cho $x^2+y^2=1.$