Cái dòng $...\quad (1)$ bị lập do mình viết nháp trong lúc giải thì các bạn bỏ bớt đi nha:D

Vừa nghĩ ra đăng luôn:v

Giả sử $P$ đạt Min tại $a=x,b=y,c=z.$ Khi đó: \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}=1\); \(21xy+2yz+8zx=12\) $(\ast)$

Ta có:\(12=21ab+2bc+8ca=21xy.\left(\dfrac{ab}{xy}\right)+2yz\cdot\left(\dfrac{bc}{yz}\right)+8zx\cdot\left(\dfrac{ca}{zx}\right)\)

\(\ge\left(21xy+2yz+8zx\right)\sqrt[\left(21xy+2yz+8zx\right)]{\left(\dfrac{ab}{xy}\right)^{21xy}\cdot\left(\dfrac{bc}{yz}\right)^{2yz}\cdot\left(\dfrac{ca}{zx}\right)^{8zx}}\quad\)   

\(=\left(21xy+2yz+8zx\right)\sqrt[\left(21xy+2yz+8zx\right)]{\left(\dfrac{a}{x}\right)^{21xy+8zx}\cdot\left(\dfrac{b}{y}\right)^{21xy+2yz}\cdot\left(\dfrac{c}{z}\right)^{2yz+8zx}}\quad\left(1\right)\quad\)

Lại có:

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{x}{a}+\dfrac{2}{y}\cdot\dfrac{y}{b}+\dfrac{3}{z}\cdot\dfrac{z}{c}\)

\(\ge\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}\right)\sqrt[\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}\right)]{\left(\dfrac{x}{a}\right)^{\dfrac{1}{x}}\cdot\left(\dfrac{y}{b}\right)^{\dfrac{2}{y}}\cdot\left(\dfrac{z}{x}\right)^{\dfrac{3}{z}}}\quad\left(2\right)\)

\(=\left(21xy+2yz+8zx\right)\sqrt[\left(21xy+2yz+8zx\right)]{\left(\dfrac{a}{x}\right)^{21xy+8zx}\cdot\left(\dfrac{b}{y}\right)^{21xy+2yz}\cdot\left(\dfrac{c}{z}\right)^{2yz+8zx}}\quad\left(1\right)\quad\)

Từ $(1)$ và $(2)$ rõ ràng cần chọn $x,y,z$ sao cho:

\(\dfrac{{\left( {21{\mkern 1mu} xy + 8{\mkern 1mu} zx} \right)}}{{\dfrac{1}{x}}} = {\mkern 1mu} \dfrac{{\left( {21{\mkern 1mu} xy + 2{\mkern 1mu} yz} \right)}}{{\dfrac{2}{y}}} = \dfrac{{\left( {2yz + 8zx} \right)}}{{\dfrac{3}{z}}}\)

Suy ra \(x={\dfrac {5\,y}{12}},y=y,z={\dfrac {15\,y}{8}} \) thế ngược lại $(\ast)$ ta được $x=\dfrac{1}{3};y=\dfrac{4}{5};z=\dfrac{3}{2}$ từ đây dẫn đến lời giải của bạn Tan Thuy Hoang.

Lời giải tuy ngắn nhưng rất kỳ công:D

Thực ra vẫn chưa hiểu đặt $a=x,b=y,c=z$ rồi dùng AM-GM kiểu gì:v

Tìm điểm rơi kiểu gì nhỉ? Với cái dòng \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=3x+\dfrac{5}{2}y+2z\) hơi lạ.

Cách này hình như có đăng đâu đó rồi thì phải, nhưng nó rất độc đáo.

Nếu được hỏi nhữn câu trên, đây là những gì em sẽ trả lời như sau.

1. How often do you eat fruits?

Answer: I eat fruits and vegetables daily. In fact, fruits and vegetables are part of my daily diet. Moreover, it keeps me healthy.

2. What kind of fruits do you like? Why?

Answer: Actually, I like all kinds of fruits. But I especially like the seasonal fruits because they are readily available and very cheap.

3. Is it important to eat fruits?

Answer: Yes, since they contain essential vitamins and nutrients needed for a healthy body and mind. Also, it has become all the more important now to eat healthy food as most people are sedentary due to their busy life.

4. Are there any special fruits in your hometown?

Answer: No there wasn't, in my town there are only some familiar fruits like guava, papaya, banana...

Nhưng các câu trả lời trên là quá đơn giản để có thể đạt điểm cao trong kỳ thi chứng chỉ tiếng Anh. Mong nhận được góp ý từ cô và các bạn để câu trả lời trên được hoàn thiện hơn ạ.

Bạn không nên viết tắt nhiều quá. Nó khiến câu hỏi không bắt mắt và người đọc ít hứng thú trả lời.

Gọi thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là $x,y.$ $(h;x,y>0)$

Mỗi giờ hai vòi chảy được lần lượt là \(\dfrac{1}{x},\dfrac{1}{y}\) bể.

Theo đề bài: \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{8}{y}=1\)

Như vậy là đề thiếu dữ kiện. Cần thêm một dữ kiện khác ví dụ: hai vòi cùng lúc trong ... thì bể sẽ đầy.

Ok a, vậy chắc kì thi này gồm nhiều bài bất đẳng thức. Em cũng xem trên mạng nhưng lại thấy bài https://nguyenhuyenag.wordpress.com/2017/01/20/viet-nam-tst-1996/