Một ý tưởng để có được bất đẳng thức phụ \(\sqrt{5a+4}\ge a+2\forall0\le a\le1.\)

Do $0\leq a \leq 1$ nên $a\ge a^2.$

Ta có: \(\sqrt{5a+4}=\sqrt{a+4a+4+\ 4}\ge\sqrt{a^2+4a+4+4}=a+2\)

Ngoài ra còn một cách là giả sử \(\sqrt{5a+4}\ge ma+n\)

rồi đi chọn $m,n$ theo điểm rơi.

Không biết còn cách nào khác không nhỉ?

Tan Thuy Hoang

Quan trọng là cách đó không dễ nghĩ ra trong phòng thi:v

@Tan Thuy Hoang, nếu như nhìn vào đề đoán ngay được điểm rơi thì hay quá. Hoặc ở nhà có Maple và Wolfram Alpha thì gần như mình không cần giải hệ kiểu này.

Mở lại chuyên mục cũ nè các bạn.

\(\lceil\) CHUYÊN MỤC \(\rfloor\) Bất đẳng thức hàng tuần.

1. Cho \(a,b,c>0; 9\,ab+18\,ac+3\,bc \leqslant \dfrac{18}{5}.\) Tìm Min:

$$P=\dfrac{4}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{12}{c}$$

2. Cho \(a,b,c>0;6\,ab+35\,ac+4\,bc\leqslant 1512.\) Tìm Min:

$$M=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b} +\dfrac{3}{2c}$$

Nhờ các bạn CTV hỗ trợ mình tích những câu trả lời đúng nha. Thanks very much.

ĐKXĐ:...

\(VT\le\dfrac{\left(x^2+x-1\right)+1}{2}+\dfrac{x-x^2+1+1}{2}=x+1\)

\(=2x-x+1\le x^2+1-x+1=VP\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-1=1\\x-x^2+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)