Type lỗi chút:

"Do \(t\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\le\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{3}=3\) nên ..." thế này mới đúng nha mọi người.

Cũng giống như ad @Lâm đã so sánh, con gái cũng giống như viên kẹo vậy, và con trai thì giống như que kẹo để nâng đỡ và sẻ chia. Sự gắn bó kết hợp ở mức vừa phải này giúp que kẹo - viên kẹo bền vững hơn hay chính là việc các bạn nam hay nữ sẽ thấy được những điều bản thân cần cải thiện.  

Câu 285

a) ĐKXĐ: $x\le 10.$

 \(PT\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^3+7x^2+18x+4}{\sqrt{10-x}}-10\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\dfrac{\left(x^5+15x^4+100x^3+360x^2+740x+984\right)}{\sqrt{10-x}\left(x^3+7x^2+8x+4+10\sqrt{10-x}\right)}+1\right]=0\)

Rõ ràng biểu thức trong ngoặc vuông vô nghiệm.

Vậy $x=1$ (TMĐKXĐ)

b) Đặt $t=ab+bc+ca.$

 \(a,b,c\in\left[0,1\right]\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Rightarrow ab\ge a+b-1.\) (1)

Từ (1) suy ra \(3abc\ge\sum c\left(a+b-1\right)=2t-\left(a+b+c\right)\ge2t-3\)

Cũng do $a,b,c\in \left[0,1\right]$ suy ra \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\le0\Rightarrow abc\le\sum\left(ab-a\right)+1\)

Do đó"\(VT\le\sum\dfrac{a}{1+bc}+\sum\left(ab-a\right)+1\)

\(=\sum\left(\dfrac{a}{1+bc}-a\right)+\sum ab+1\)

\(=-abc\sum\dfrac{1}{1+bc}+ab+bc+ca+1\)

\(\le t+1-\dfrac{9abc}{t+3}\le t+1-\dfrac{3\left(2t-3\right)}{t+3}\le\dfrac{5}{2}\) 

\(\Leftrightarrow\left(2t-3\right)\left(3-t\right)\ge0\)

Do \(t\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\) nên nếu $ab+bc+ca\ge \dfrac{3}{2}$ thì bất đẳng thức đúng.

Trong trường hợp ngược lại ta có \(VT\le t+1-\dfrac{9abc}{t+3}\le t+1\le\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}\) (đpcm)

Hoàn tất chứng minh.

Đẳng thức xảy ra khi (bạn đọc tự xét)

Yep, không biết ý kiến các bạn khác thế nào? Hãy tương tác với post của mình nha mọi người.

Thú thật thì mình thích đề tài "Bạn thân khác giới" này lắm, một số nghiên cứu còn cho thấy, nhóm học tập có nam có nữ (trong đó nữ nhiều hơn) còn cho hiệu quả cao hơn nhóm thông thường nữa mà. Và mình thật sự thích việc hòa nhập giữa nam và nữ. Thực vậy, nam nữ ngày này đã gọi là bình đẳng rồi mà. Cá nhân mình cho rằng chúng ta cứ thoải mái với nhau ở giới hạn có thể, chắc hẳn điều đó sẽ gắn kết bạn bè với nhau hơn.