a) \(\dfrac{a_1-1}{9}=\dfrac{a_2-2}{8}=\dfrac{a_3-3}{7}=...=\dfrac{a_9-9}{1}\)Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a_1-1}{9}=\dfrac{a_2-2}{8}=\dfrac{a_3-3}{7}=....=\dfrac{a_9-9}{1}\)

\(=\dfrac{a_1-1+a_2-2+a_3-3+...+a_9-9}{9+8+7+...+1}\)

\(=\dfrac{\left(a_1+a_2+a_3+...+a_9\right)-9-8-7-...-1}{45}\)

\(=\dfrac{90-45}{45}=\dfrac{45}{45}=1\)

Từ đó => a₁ = a₂ = a₃ = .... = a₉ = 10

b) Áp dụng tính chất của dã tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{1+2y}{18}=\dfrac{1+6y}{6x}=\dfrac{1+2y+1+6y}{18+6x}=\dfrac{2+8y}{18+6x}=\dfrac{2\left(1+4y\right)}{2\left(9+3x\right)}=\dfrac{1+4y}{9+3x}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1+4y}{9+3x}=\dfrac{1+4y}{24}\Rightarrow9+3x=24\)

\(\Rightarrow3x=15\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy...

\(x^5+x+1\)

\(=x^5+x^4+x^3+x^2-x^4-x^3-x^2+x+1\)

\(=x^3\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)-x^4-x^3-x^2_{ }\)

\(=x^3\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)\)