Tính giới hạn của dãy số \(u_n=q+2q^2+3q^3+...+nq^n\) với \(\left|q\right|< 1\)

Tìm:

\(lim\left(n-\sqrt[3]{n^3+3n^2+1}\right)\)

có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(sin^24x-3\left(m-2\right)sin4x+2m^2-6m=0\) có nghiệm?

Tìm điều kiện của m để các phương trình sau có nghiệm:

a) \(2sin^2x+3cos^2x=m+2\)

b) \(\frac{m-cosx}{sinx}=0\)

Cho điểm M(9;4). Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt 2 tia Ox và Oy tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.

Chứng minh: \(\tan\alpha.\tan\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right).\tan\left(\frac{\pi}{3}+\alpha\right)=\tan3\alpha\)