cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-xy=6\\4x^2+4xy-y^2=m\end{matrix}\right.\)

a) giải hệ khi m=7

b) tìm tất cả giá trị của m để hệ có nghiệm

cho 2 đường tròn (O;R) và (O';R') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C, kẻ tiếp tuyến CD,CE với đường tròn (O), trong đó D,E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn (O'). đường thẳng AD,AE cắt (O') lần lượt tại M,N (khác A). đường thẳng DE cắt MN tại I, OO' cắt AB, DI lần lượt tại H và F.

CMR: a) FE.HD = FD.HE

b) MB . EB . DI = IB . AN . BD ( có thể dùng Menelauyt hoặc Ceva)

c) O'I vuông góc với MN

cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=6\) tìm Min của biểu thức \(M=\dfrac{x^2}{\sqrt{y+z}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{z+x}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{x+y}}\)

cho \(a=\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}\) chứng minh rằng \(\sqrt[3]{a^2}=\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}\)

tìm nghiệm nguyên x,y thỏa mãn \(x^2+y^2+5x^2y^2+60=37xy\)

cho \(n=2018.2017^{2018}-11^{2017}-6^{2018}\) tìm số dư của n khi chia cho 17

cho biểu thức \(P=\dfrac{a^3-a-2b-\dfrac{b^2}{2}}{\left(1-\sqrt{\dfrac{1}{a}+\dfrac{b}{a^2}}\right)\left(a+\sqrt{a+b}\right)}:\left(\dfrac{a^3+a^2+ab+a^2b}{a^2-b^2}+\dfrac{b}{a-b}\right)\)

xác định điều kiện và rút gọn P

cho đường tròn tâm O bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn. Các tiếp tuyến của đường tròn tại các điểm B,C cắt nhau tại P. Gọi D,E là chân các đường vuông góc hạ từ P xuống AB,AC và M là trung điểm của BC

a) chứng minh \(\widehat{MEP}=\widehat{MDP}\)

b) giả sử B, C cố định và A chạy trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC luôn là tam giác nhọn. Chứng minh rằng đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định

c)khi tam giác ABC đều, hãy tính diện tích tam giác ADE theo R