Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=6.

Chứng minh rằng: \(\left(a^2-2a+4\right)\left(b^2-2b+4\right)\left(c^2-2c+4\right)\ge64\)

giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}6\sqrt{6x^3+x^2+x-5}=\left(x-\frac{4}{x}+7\right)\left(x^2+\frac{4}{x}\right)\\2\sqrt{3x}+x+5=\left(y+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

giải phương trình:

\(\left(x^2-5x+6\right)\left(\sqrt{5x+4}+4\right)=3x^3-10x^2-7x+30\)

giải phương trình:

\(\left(x-3\right)\sqrt{1+x}-x\sqrt{4-x}=2x^2-6x-3\)

giải hệ phương trình:

1, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y^2-3x+2xy=0\\xy\left(x+y\right)+\left(x-1\right)^2=3y\left(1-y\right)\end{matrix}\right.\)

2, \(\left\{{}\begin{matrix}14x^2-21y^2+22x-39y=0\\35x^2+28y^2+111x-10y=0\end{matrix}\right.\)

giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+\sqrt{2-x+y-x^2-y^2}=1\\2x^3=2y^3+1\end{matrix}\right.\)

giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5\\\sqrt{x+4y}+x-y=2\end{matrix}\right.\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (Δ) lần lượt có phương trình:

(P): y=x²-3x+4 ; (Δ):y=m(2x-1) (với m là tham số). Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (Δ) tại các điểm có tọa độ là những số nguyên.

Chứng minh rằng với mọi số thực x luôn tồn tại một tam giác có các cạnh:

\(\sqrt{1-x+x^2}\) ; \(\sqrt{3+4x^2}\) ; \(\sqrt{1+x+x^2}\) và diện tích tam giác này không phụ thuộc vào x.

Cho x,y,z là 3 số thực không âm thỏa mãn: x+y+z=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=\(\sqrt{20x+25}+\sqrt{11y+25}+\sqrt{2012z+25}\)