Câu 1:

Số 4

Câu 2:

b=15

a=13

Câu3:

Xét Biểu Thức:

100+98+96+...+2 .Ta được:

100+(98+96+...+2)

Biểu thức: 98+96+...+2 có:

(98-2):2+1=49(số hạng)

Ta lại có:98+96+...+2

             =(98+2)+(96+4)+...

             =100+100+...

Vì biểu thức có 49 số hạng

Nên b.thức sẽ có: 49:2=24(dư 1)

=>100+100+...+100+50

=100x24+50

=2400+50=2450

Thay 2450 vào b.t

Ta dc:100+2450-97 - 95 - 93 -...- 1

        =2550-97-95-93-...-1

Cứ thế xét biểu thức tiếp theo ta được:

       2550-2255=295

Vậy biểu thức có giá trị là 295

Câu 4:

ab=32

Câu 5:

            5².5⁷.5 =9765652=5¹⁰

           147.(14+7) =3087

           1³+2³+3³ =36=6²

           (6-5)²⁰⁰⁹  =1=1²⁰⁰⁹

           (9-8)¹⁹⁷⁸=1=1¹⁹⁷⁸

           1³+2³+3³+4³ =100=10²

           14³+7³ =2817

Đề bị sai kia bạn biểu thức thứ 3 đó

Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{9}{x+y+z}\) (bạn xem trên mạng đi có đó từ bđt cô si mà ra ) ta có:

\(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx}\ge\dfrac{9}{3+xy+yz+zx}\ge\dfrac{9}{3+3}=\dfrac{3}{2}\)

(vì \(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\le3\))

Vậy Min P = 3/2 khi x=y=z=1

Xem sách nâng cao và phát triển toán 9 tập 1 có đó mình trình bày dài lắm

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki cho 2 bộ số (a;b) và \(\left(\sqrt{3b\left(a+2b\right)};b\sqrt{3a\left(b+2a\right)}\right)\) ta được:

\(P^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(6a^2+6ab+6b^2\right)=12\left(a^2+ab+b^2\right)=12\left(2+ab\right)\le12\left(2+1\right)=36\)(vì \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow ab\le\dfrac{a^2+b^2}{2}=\dfrac{2}{2}=1\))

Do đó \(P^2\le36\Leftrightarrow P\le6\) (không có giá trị nhỏ nhất vì P luôn lớn hoặc =0 nên không thể lớn hơn hoặc = -6)

Vậy Max P= 6 khi a=b=1

e, Ta có: \(\Delta\)'\(=\left(-6\right)^2-4.5=16>0\)

Suy ra \(\sqrt{\Delta'}=\sqrt{16}=4\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{6-4}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\(x_2=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{6+4}{4}=\dfrac{5}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là 1/2;5/2

f,Ta có : a+-b+c=2-5+3=0

Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x_1\)=-1 hoặc \(x_2=\dfrac{-c}{a}=-\dfrac{3}{2}\)

g,Ta có: a+b+c=1+1-2=0

Do phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x_1\)=1 hoặc \(x_2=\dfrac{c}{a}=-2\)

h,Ta có a+b+c=1-4+3=0

Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x_1=1\) hoặc \(x_2=\dfrac{c}{a}=3\)

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm buộc:

\(\Delta\)'\(\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2+m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\veebar m\)

Do đó với mọi m thì phương trình đã cho có 2 nghiệm

Theo hệ thức viet ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-m-3\end{matrix}\right.\)

Từ giả thuyết \(\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\\ \Leftrightarrow x_1^2=x_2^2\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}.\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m\right)^2+4m+12}.2m=0\\ \Leftrightarrow m=0\)(vì căn của 4m^2+4m+12>0)

Ta có \(\sqrt{8}=2\sqrt{2};3=\sqrt{9}\)

Mà \(2\sqrt{2}< \sqrt{9}\) (do 8<9 nên \(\sqrt{8}< \sqrt{9}\))

Nên \(\sqrt{8}< 3 \)

Suy ra \(\sqrt{8}-1< 3-1\)

Hay \(\sqrt{8}-1< 2\)

b,Ta có \(\sqrt{64}+\sqrt{23}< \sqrt{64}+\sqrt{25}=13\)

\(\sqrt{17}+\sqrt{85}>\sqrt{16}+\sqrt{81}=13\)

Do đó \(\sqrt{64}+\sqrt{23}< \sqrt{17}+\sqrt{85}\)

c,Ta có : \(\sqrt{17}-\sqrt{8}>\sqrt{16}-\sqrt{9}=4-3=1\)(Lưu ý:\(-\sqrt{8}>-\sqrt{9}\))

\(\sqrt{35}-\sqrt{26}< \sqrt{36}-\sqrt{25}=6-5=1\)

Do đó \(\sqrt{17}-\sqrt{8}>\sqrt{35}-\sqrt{26}\)

yêu cầu làm gì bạn