Xét\(\sqrt{2x^2-31x+1111}=\sqrt{2\left(x-\dfrac{31}{2}\right)^2+630.5}\ge\sqrt{630.5}\\ -\dfrac{2\sqrt{3}}{5y-21+y^2}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\dfrac{109}{4}-\left(y+\dfrac{5}{2}\right)^2}\ge\dfrac{8\sqrt{3}}{109}\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{630.5}+\dfrac{8\sqrt{3}}{109}\)

mờ quá bạn

Xét\(1991\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow1991^{3333}\equiv1\left(mod2\right)\\ 1990\equiv0\left(mod2\right)\Rightarrow1990^{2222}\equiv0\left(mod2\right)\\ 1989\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow1989^{1111}\equiv1\left(mod2\right)\\\Rightarrow BT⋮2\)

Nếu BT là lập phương của một số TN thì \(BT⋮8\)

Bn chỉ cần CM là BT trên ko chia hết cho 8 là ok.

Đề có sai ko Huyền Anh

\(A=\sqrt{8000^2+8000^28001^2+8001^2}\)

Đặt \(8000=a\Rightarrow8001=a+1\\ \)

\(\Rightarrow A=\sqrt{a^2+a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}=\sqrt{\left(2a+1\right)^2}=2a+1\)

Tự lm nốt nha.

Bình phương 2 vế, ta đc:\(x-y+z=x+y+x-2\sqrt{xy}-2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx}\Rightarrow y-\sqrt{xy}-\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=0\Rightarrow\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)=0\)Tự lm nốt nha.

ta có b = abcd = 100ab + cd 

           = (ab  + cd ) + 99.ab 

           ab +cd + 11.9.ab

         vi 11 . 9 . ab chia hết cho 11 => (ab + cd ) chia hết cho 11 

        => abcd chia het cho 11

\(ĐKXĐ:x\in R\)\(PT\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=5-x\sqrt{2x^2+4}=x^4+2x^2+1=5-\sqrt{2}\sqrt{x^4+2x^2}\)

Đặt\(\sqrt{x^4+2x^2}=a\Rightarrow x^4+2x^2=a^2\)

\(PT\Leftrightarrow a^2+1=5-\sqrt{2}a\)

Tự lm nốt nha.

Thế này à

\(A=\sqrt{3-\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{6-2\sqrt{5}}{2}}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{2}}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)