\(\left\{a;b\right\}=\left\{2;3\right\};c=17\)

a, Có:\(C=\sqrt{x}-x\\ \Rightarrow C>0\Leftrightarrow\sqrt{x}-x>0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)>0\Rightarrow0< \sqrt{x}< 1\Rightarrow0< x< 1\)

b, \(C=\sqrt{x}-x\Rightarrow C=-\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)

Tự lm nốt nhé.

a, \(ĐKXĐ:a;b>0;a\ne2b\\ \)

Xét: \(\dfrac{2\left(a+b\right)}{\sqrt{a^3}-2\sqrt{2b^3}}-\dfrac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{2ab}+2b}=\dfrac{2\left(a+b\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)\left(a+\sqrt{2ab}+2b\right)}-\dfrac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{2ab}+2b}=\dfrac{a+2b+\sqrt{2ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)\left(a+\sqrt{2ab}+2b\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{2b}}\)\(\dfrac{\sqrt{a^3}+2\sqrt{2b^3}}{2b+\sqrt{2ab}}-\sqrt{a}=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{2b}\right)\left(a-\sqrt{2ab}+2b\right)}{\sqrt{2b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{2b}\right)}-\sqrt{a}=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)^2}{\sqrt{2b}}\)\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{2b}}{\sqrt{2b}}=\sqrt{\dfrac{a}{2b}}-1\)

b, Tự lm nhé.

a,\(ĐKXĐ:x\in R|x>0\)( Vì cả 2 mẫu đều >0)

Xét:\(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=x+\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-2x^2}{x+1}=\dfrac{3x^2+x}{x+1}=P\\ \)

b, \(P< 2\Leftrightarrow\dfrac{3x^2+x}{x+1}< 2\Rightarrow3x^2-x-2< 0\Rightarrow\left(3x+2\right)\left(x-1\right)< 0\Rightarrow-\dfrac{2}{3}< x< 1\\ \)c, \(P\in Z\Leftrightarrow\dfrac{3x^2+x}{x+1}\in Z\Leftrightarrow3x^2+x⋮x+1\)

Tự lm nốt nhé.

Bn lớp mấy vậy?

Bn chú ý nha: Nếu a1+a2+a3+...+an= chẵn thì mỗi lần ta xóa đi 2 số bất kì trong n số trên và viết lên bảng số có giá trị bằng giá trị tuyệt đối của hiệu 2 số đó thì ta luôn đc KQ là 1 sỗ chẵn ( Lý thuyết bất biến và nửa bất biến trong toán tổ hợp).

Vs số lẻ cx vậy.

CM:

Từ 1-21 có tổng là 1 số lẻ \(\Rightarrow\) Nếu lm như trên thì số cuối cùng luôn là 1 số lẻ ko thể là 10.

Ph là 21 số tự nhiên từ 1 tới 21 chứ

Mik gợi ý nha:

Tách thành 4 nhóm:

+Nhóm 1: Từ 1-9

+Nhóm 2: Từ 10-99

+Nhóm 3: Từ 100-999

+Nhóm 4: 1000

Nhóm 1 để nguyên.

Tách nhóm 2: (10-18);(19-27);(28-36);...;(82-90);(91-99)

Dễ thấy mỗi nhóm tách ở trên nếu mỗi bước chọn một số thay bằng số có giá trị bằng tổng các chữ số của số đã chọn thì ta đc nhóm 1.

VD: Từ 10-18 lm như để bài sẽ được (1+0);(1+1);(1+2);...;(1+8)

hay (1-9)

\(\Rightarrow\)Các số từ 1 tới 9 xuất hiện vẫn bằng nhau.

Nhóm 3: cx t tự nhóm 2

Tách:(100-108);(109-117);...;(991-999)

Và xác số từ 1 tới 9 xuất hiện vẫn bằng nhau.

Nhóm 4:1000 hay là số 1

\(\Rightarrow\)Số 1 xuất hiện nhiều nhất.

68,4 - 25,7 = 42,7

54,3 + 65,4 = 119,7

69 - 7,85 = 61,15