oh! Sắp đến ngày thứ hai - Ngày đầu tiên trog tuần !

CTV = Cộng tác viên nà bạn

a, Ta có:

\(2x=5y\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{3x-y}{15-2}=\dfrac{10}{13}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{10}{13}.5=\dfrac{50}{13}\)

\(y=\dfrac{10}{13}.2=\dfrac{20}{13}\)

b, Ta có:

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow4x=3y\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3y}{4}\)

Mà \(xy=108\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3y}{4}.y=108\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}y^2=108\)

\(\Leftrightarrow y^2=144\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=12\\y=-12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=12\Rightarrow x=9\\y=-12\Rightarrow x=-9\end{matrix}\right.\)

Thời thơ ấu khi còn đi học ở tiểu học đây chính là quãng thời gian hạnh phúc nhất của mỗi con nguời. Khi nhớ đến kỉ niệm ấy, trong em lại hiện lên Những hình ảnh về bạn bè, thầy cô, mái trường tha thiết với loài cây mà em yêu quí, loài cây mà đã gắn bó với những ngày cắp sách đến trường của mỗi người, loài cây mà một nhà văn đã gọi nó với cái tên thân thương cây " Hoa học trò." Nhìn từ xa cây phượng toả ra những tán lá xum xuê xanh ngắt giống như một cái dù khổng lồ che mưa che nắng. Thân cây to và sần sùi. Những chiếc rễ ngoằn ngoèo trồi lên mặt đất. Những chiếc lá bé tí kết thành những tán lá rộng. Hoa phượng màu đỏ thắm vừa đẹp, vừa dẻo dai, vừa bền bỉ. Cây phượng đã cho em bóng mát. Vào giờ ra chơi cúng em thường chơi đùa dưới gốc cây phượng. Các bạn nam thì chơi đá cầu hay chơi bắn bi còn các bạn nữ thì chơi nhảy dây hay chơi banh đũa. Phượng là người bạn cùng đi với em trong suốt thời học trò. Cây phượng là nơi cất giữ những niềm vui nỗi buồn của tuổi học trò. Những lúc em buồn vì bị điểm kém hay vì cãi nhau với bạn bè phượng là người bạn đã lắng nghe những tâm sự của em. Những lúc em vui vì được điểm cao hay vì em lại có thêm những người bạn mới phượng là người bạn đã cùng chia sẽ với em. Lúc những búp phượng gần nở là lúc báo hiệu cho chúng em biết mùa thi sắp đến. Những đứa học trò chăm chỉ học tập phượng như rất vui. Lúc hoa phượng nở một màu đỏ thắm và tiếng ve kêu lúc báo hiệu mùa hè đã đến. Những tiếng ve kêu hoà thành một bản nhạc nghe rất vui tươi. Âm thanh của tiếng ve làm cho đời sống của chúng em trở nên rộn ràng , vui tươi. Nhưng lúc đó cũng là lúc chúng em phải chia tay mái trường tầy cô và bạn bè để bước vào kì nghỉ hè . Lúc chia tay tiếng ve kêu mà lòng em xao xuyến không nỡ rời xa . Nhưng rôi cũng đến lúc chia tay với bạn mái trường , thầy cô , bạn bè . Vào những ngày cuối năm học chúng em thường xuống sân nhặt những đóa phượng để ép vào tập để làm kỉ niệm khó phai mờ. Những dòng lưu bút còn in trên giấy của những đứa bạn thân đã cùng em học tập, vui chơi trong suốt năm năm học vừa qua. Thế đó, cây phượng còn là người bạn thân của chúng em suốt một thời học trò nói riêng. Cây phượng còn góp phần tạo nên vẻ đẹp thiên nhiên thơ mộng, kỳ ảo nói chung. Có khi nào bạn nghĩ cây phượng sẽ rời xa mình không? Nhưng còn đối với mình cây phượng luôn đồng hành với mình suốt con đường học vấn. Cánh cổng trường đã đóng lại, chưa bao giờ phượng đẹp như lúc này. Phượng đẹp nhưng chằng ai ngắm nhìn phượng. Chỉ còn một mình phượng nhìn theo bóng của mỗi người học trò. Tạm biệt cây phượng, tạm biệt những kỷ niệm vui buồn dưới gốc phượng. dù có ai đi đâu xa, em sẽ luôn nhớ về ngôi trường thân yêu, nơi có một người bạn vô cùng thân yêu.

Áp dụng BĐT: \(\frac{4}{x+y}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\Rightarrow\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

Ta có: \(\frac{ab}{a+b+2c}=ab.\frac{1}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)(1). Tương tự ta có:

\(\frac{bc}{b+c+2a}\le\frac{bc}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+a}\right)\text{ (2)};\frac{ca}{c+a+2b}\le\frac{ca}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\right)\text{ (3)}\)

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có: 

\(\frac{ab}{a+b+2}+\frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{c+a+2b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{bc+ca}{a+b}+\frac{ab+ca}{b+c}+\frac{ab+bc}{c+a}\right)=\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}.4=1\)

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi a = b = c = \(\frac{4}{3}\)

ko ai muốn chớt đâu nạkk ! Đề phòg lây bệnh