Cho (O;R) và điểm M cố định nằm ngoài (O;R). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA,MB với (O). (B,A là các tiếp điểm), đường thẳng d bất kì đi qua M và cắt (O) tại 2 điểm phân biệt C,D (C nằm giữa M và D). Gọi N là giao điểm của AB và CD.

a, Cm \(\Delta ANC\) đồng dạng với \(\Delta DNB\) và \(\Delta AMC\) đồng dạng với \(\Delta DMA\)

b, Cm \(\frac{MC}{MD}=\frac{NC}{ND}\)

c, Xét vị trí của d để \(\frac{1}{MD}+\frac{1}{ND}\) đạt Min.

Help me b (3 cách), c; có càng nhiều cách càng tốt

1. Từ một điểm A ở ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM,AN với (O). Đường thẳng d đi qua A cắt (O) lần lượt tại B và C (AB<AC), d không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm của BC, NI cắt (O) tại điểm thứ hai là T.

a, Cm MT // AC.

b, Hai tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại K. Cm K thuộc 1 đường thẳng cố định khi d thay đổi.

2. Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài (O;R). Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm), một điểm I bất kì nằm trên BC (IB<IC). Kẻ đường thẳng d vuông góc với OI tại I, cắt AB,AC lần lượt tại E và F.

a, Cm I là trung điểm của EF.

b, Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất.

Help me

Cho (O;R), đường kính AB, trên đường tròn lấy điểm M sao cho AM = R và trên cung nhỏ BM lấy điểm N. Gọi E là giao điểm của AN và BM. Đường thẳng qua E vuông góc vơới AB tại H cắt MA tại F. Xác định vị trí của N để chu vi tứ giác ABNM lớn nhất.

Tìm m để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\mx-y=m\end{matrix}\right.\) có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x-2y=2m