1. Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x + xy + y = 8. Tính GTNN của biểu thức \(A=x^3+y^3+x^2+y^2+5\left(x+y\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

2. Cho a,b,c > 1. Tính GTNN của biểu thức \(B=\frac{a^2}{a-1}+\frac{2b^2}{b-1}+\frac{3c^2}{c-1}\)

3. Cho 2 số \(x,y\ne0\) thỏa mãn đẳng thức sau: \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\). Tính GTLN của biểu thức \(C=\frac{1}{xy}\)

4. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc = 1. Cmr: \(D=\frac{a^4}{b^2\left(c+2\right)}+\frac{b^4}{c^2\left(a+2\right)}+\frac{c^4}{a^2\left(b+2\right)}\ge1\)

5. Cho a,b,c là các số dương không lớn hơn 1. Cmr: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge ab+bc+ca\)

6. Cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiện \(x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y\). Cmr: \(\frac{9+3\sqrt{21}}{2}\le x+y\le9+3\sqrt{15}\).

7. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. Cmr: \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\).

8. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2015.\) Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\).

9. Cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(\left(x+y-1\right)^2=xy\). Tìm GTNN của biểu thức: \(M=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\).

10. Tìm m để phương trình \(mx^2-\left(5m-2\right)x+6m-5=0\) có 2 nghiệm nghịch đảo nhau.

11. Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn \(x^2+y\ge1\). Tìm GTNN của biểu thức: \(N=y^2+\left(x^2+2\right)^2\).

12. Cho 9 số thực \(a_1,a_2,...,a_9\) không nhỏ hơn -1 và \(a_1^3+a_2^3+...+a_9^3=0\). Tính GTLN của biểu thức \(Q=a_1+a_2+...+a_9\).

13. cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1. Cmr: \(\sqrt{2015a+1}+\sqrt{2015b+1}+\sqrt{2015c+1}< 78\)

Mn làm giúp mk với. Mk đang cần gấp

cho 9 số thực a₁,a₂,...,a₉ không nhỏ hơn -1 và a₁³ +....+a₉³=0. Tìm GTLN của P= a₁+a₂+...+a₉

Cho \(\left(O;\frac{AB}{2}\right)\). Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH⊥AB (H thuộc AB), MB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng: \(\widehat{OMB}=\widehat{KAC}\)

Mn làm giúp mk với. Mk đang cần gấp

1. cho a,b,c > 0 và a+b+c = 1. Cmr: \(\sqrt{2015a+1}+\sqrt{2015b+1}+\sqrt{2015c+1}< 78\)

2. ch a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=2015\). Tính GTNN của \(A=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)

1. Viết một đoạn văn khoảng 5-10 câu phát biểu cảm nghĩ của em về đoạn thơ sau trong đó có sử dụng một thành phần khởi ngữ, một thành phần cảm thán, em hãy chỉ rõ các thành phần đó:

'' Mai về miền Nam thương trào nước mắt

Muốn làm con chim hót quanh lăng Bác

Muốn làm đóa hoa tỏa hương đâu đây

Muốn làm cây tre trung hiếu chốn này ''

( Viếng lăng Bác - Viễn Phương )

2. Viết một đoạn văn khoảng 5-10 câu phát biểu cảm nghĩ của em về đoạn thơ sau trong đó có sử dụng một thành phần khởi ngữ, một thành phần cảm thán, em hãy chỉ rõ các thành phần đó:

'' Ta làm con chim hót

Ta làm một cành hoa''

(Mùa xuân nho nhỏ - Thanh Hải)

Mong mn (đặc biệt là các bn chuyên văn) làm giúp

Cx mong mn không chép mạng nhé

Hỗn hợp X gồm hai axit hữu cơ có công thức tổng quát C_nH_2n+1COOH với n 0. Cho 13,4 gam hỗn hợp X tác dụng với dung dịch NaOH 1M thì vừa hết V ml. Cô cạn dung dịch sau phản ứng thu được 17,8 gam hỗn hợp muối khan.

- Xác định công thức phân tử của hai axit. Biết số mol của chúng trong hỗn hợp bằng nhau.

- Tính V và thành phần % khối lượng của mỗi axit trong hỗn hợp.

1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Cm:

a, Các tứ giác ADHE và BCDE nội tiếp.

b, \(AE\cdot AB=AC\cdot AD\).

c, \(OA\perp DE\).

2. cHO (O;R). Từ điểm M bên ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm), kẻ cát tuyến MNP. Gọi K là trung điểm của NP. Kẻ tiếp tuyến MB (B là tiêếp điểm), kẻ \(AC\perp MB,BD\perp MA,\) h là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. Cm:

a, Tứ giác AMBO nội tiếp.

b, 5 điểm O, K, A, M, B cùng thuộc một đường tròn.

c, \(OI\cdot OM=R^2;OI\cdot IM=IA^2\).

d, Tứ giác OAHB là hình thoi.

e, 3 điểm O, H, M thẳng hàng.

3. Cho (O), từ A ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (với B, C, M, N thuộc đường tròn và AM < AN). Gọi I là giao điểm thứ 2 của đường thẳng CE với đường tròn), E là trung điểm của MN. Cm:

a. 4 điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đường tròn.

b, \(\widehat{AOC}=\widehat{BIC}\).

c, BI // MN.

Giúp mk với chiều mai mk học rồi

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi H' là điiểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh:

a, \(AE\cdot AC=\text{AF}\cdot AB\)

b, Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC.