\(\sqrt{\left(9+4\sqrt{5}\right)^x}+\sqrt{\left(9-4\sqrt{5}\right)^x}=18\)

<=>\(\sqrt{\left(5+2.2\sqrt{5}+4\right)^x}+\sqrt{\left(5-2.2.\sqrt{5}+4\right)^x}=18\)

<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^{2x}}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^{2x}}=18\)

<=>\(\left(\sqrt{5}+2\right)^x+\left(\sqrt{5}-2\right)^x=18\)

Nhận xét:

x>2 thì VT>18=VP

x<2 thì VT<18=VP

x=2 thì VT=VP

Vậy S={2}

Áp dụng BĐT côsi cho 2 số không âm:

x²+y²\(\ge\)2xy

<=>2x²+2y²\(\ge\)4xy

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y

x²+4\(\ge\)4x

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=2

y²+4\(\ge\)4y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi y=2

=>3x²+3y²+8\(\ge\)4(x+y+xy)=4.8=32

=>P=x²+y²\(\ge\)8

=>Min P=8 xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=2\\x=2\end{matrix}\right.\)<=>x=y=2

Vậy...

Hình như đề thiếu chữ vô nghiệm với mọi x

Ta cần chứng minh

x²+2(m+2)x-m-2>0 với mọi x(1)

\(\Delta\)'=(m+2)²+m+2

=m²+5m+6

(1)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}1>0\\m^2+5m+6< 0\end{matrix}\right.\)<=>-3<m<-2

Vậy T=(-3;-2)

TXĐ:D=(-∞;-2)\(\cup\)(5;+∞)

\(\dfrac{2x-4}{\sqrt{x^2-3x-10}}< 1\)

<=>\(\dfrac{2x-4-\sqrt{x^2-3x-10}}{\sqrt{x^2-3x-10}}< 0\)

Cho x²-3x-10=0<=>x=-2 hoặc x=5

Cho 2x-4-\(\sqrt{x^2-3x-10}\)=0

<=>2x-4=\(\sqrt{x^2-3x-10}\)

Đk:x\(\ge\)2

<=>4x²-16x+16=x²-3x-10

<=>3x²-13x+26=0(vô nghiệm)

Bảng xét dấu:

Kết hợp với TXĐ=>Tập nghiệm T=(-∞;-2)

Vậy...

2x-8<0

<=>2x<8

<=>x<4

Vậy tập nghiệm T=(-∞ ;4)

\(\dfrac{2x-4}{\sqrt{x^2-3x-10}}< 1\)

TXĐ: D=(5;+\(\infty\))\(\cup\)(-\(\infty\);-2)(*)

Với đk (*) ta có:

\(\dfrac{2x-4-\sqrt{x^2-3x-10}}{\sqrt{x^2-3x-10}}< 0\)

cho \(\sqrt{x^2-3x-10}=0\Leftrightarrow\)x=5 hoặc x=-2

Cho 2x-4-\(\sqrt{x^2-3x-10}\)=0

<=>2x-4=\(\sqrt{x^2-3x-10}\)(1)

Đk có nghiệm x\(\ge\)2(2)

Với điều khiện (2) thì (1)<=>4x²-16x+16=x²-3x-10

<=>3x²-13x+26=0(vô nghiệm)

Bảng xét dấu:

=> tập nghiệm là (-2;5)

Kết hợp đkxđ

=>vô nghiệm

9⁸.5¹⁶=9⁸.(5²)⁸=(9.25)⁸=225⁸

19²⁰=(19²)¹⁰=361¹⁰>361⁸>225⁸

=>19²⁰>9⁸.5¹⁶

Ta có:\(\dfrac{ab}{bc}=\dfrac{2}{6}\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow c=3a\)

ac=3 mà c=3a

=>3a²=3

<=>a²=1

=>a=1 hoặc a=-1

*)a=1

ab=2=>b=2

ac=3=>c=3

*)a=-1

ab=2=>b=-2

ac=3=>c=-3

Vậy...

a)x²\(\ge\)0với mọi x

=>x²+5\(\ge\)5 với mọi x

=>\(\dfrac{1}{x^2+5}\)\(\le\dfrac{1}{5}\)với mọi x

=>GTLN của biểu thức bằng \(\dfrac{1}{5}\)xảy ra khi x²=0<=>x=0

b)(x-3)²\(\ge\)0 với mọi x

=>(x-3)²+4\(\ge\)4 với mọi x

=>\(\dfrac{1}{\left(x-3\right)^2+4}\le\dfrac{1}{4}\)với mọi x

=>GTLN của biểu thức bằng \(\dfrac{1}{4}\) xảy ra khi (x-3)²=0<=>x=3

bn vào mục câu hỏi tương tự nhé !