M=(4x²-4x+1)+(x+\(\dfrac{1}{4x}\))+2013

=(2x-1)²+(x+\(\dfrac{1}{4x}\))+2013

x>0 nên áp dụng BĐT côsi cho 2 số không âm:

\(x+\dfrac{1}{4x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4x}}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi 4x²=1<=>x=\(\dfrac{1}{2}\)

(2x-1)²\(\ge\)0 với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{2}\)

=>M\(\ge\)0+1+2013=2014

=>M_min=2014 khi và chỉ khi x=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy...

Đặt A=1.2+2.3+...+98.99

=>3A=1.2.3+2.3.(4-1)+...+98.99.(100-97)

=1.2.3-1.2.3+2.3.4-...-97.98.99+98.99.100

=98.99.100

=>A=98.99.100:3=323400

=>\(\dfrac{323400x}{26950}=\dfrac{90}{7}\cdot\dfrac{2}{-3}\)

<=>12x=\(-\dfrac{60}{7}\)

<=>x=\(-\dfrac{60}{12.7}\)

<=>x=\(-\dfrac{5}{7}\)

Vậy...

\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)

ĐKXĐ: x\(\ge0;x\ne9\)

=\(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-9}{x-9}=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{x-9}=\dfrac{3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)

Vậy...

Tuổi mẹ : |----|----|----|----|----|

Tuổi con : |----| ( Hiệu : 32 tuổi )

Hiệu số phần bằng nhau là :

5 - 1 = 4 ( phần )

Tuổi của mẹ hiện nay là :

32 : 4 x 5 = 40 ( tuổi )

Tuổi con hiện nay là :

40 - 32 = 8 ( tuổi )

Đáp số : ....

Gọi vận tốc xe máy là a km/h(a>0)

=>vận tốc ô tô là:1,5a(km/h)

Tổng quãng đường 2 xe đã đi:

2,5.a+2,5.1,5a=6,25a(km)

Tổng quãng đường 2 xe đã đi chính bằng quãng đường AB

=>6,25a=250

<=>a=40

=>vận tốc xe máy là 40km/h

vận tốc oto là:1,5.40=60(km/h)

Đáp số...

Đặt D=\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

=>3D=\(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\)

=>3D-D=(\(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\))-(\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\))

=>2D=\(1-\dfrac{1}{3^{99}}\)

=>D=\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}\)

C=D+\(\dfrac{1}{8.3^{99}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}+\dfrac{1}{8.3^{99}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{8.3^{99}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8.3^{98}}=\dfrac{4.3^{98}-1}{8.3^{98}}\)

Nối E với C

ABCE là hình chữ nhật

DEC là tam giác vuông ở D do DE²+DC²=EC²(4²+3²=5²)

S_ABCE=AB.BC=5.2,5=12,5(cm²)

S_DEC=DE.DC:2=4.3:2=6(cm²)

=>S_ABCDE=12,5+6=18,5(CM²)

\(\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^3=-\dfrac{1}{8}=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3\)

<=>\(x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}\)

<=>x=\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\)

<=>x=\(\dfrac{5}{6}\)

Vậy S={\(\dfrac{5}{6}\)}

ĐKXĐ: x khác 0 ; y khác 0

Phương trình <=>2y+2x+1=xy

<=>2(y-2)+x(2-y)+5=0

<=>(x-2)(2-y)=-5=-1.5=5.-1

Do x;y nguyên

TH1:x-2=-1 và 2-y=5

<=>x=1 và y=-3

TH2:x-2=1 và 2-y=-5

<=>x=3 và y=7

Vậy...

D=x²+4y²-2xy-6y-10(x-y)+32

=x²+4y²-2xy+4y-12x+32

=(x²+y²+36-2xy-12x+12y)+(3y²-8y+\(\dfrac{16}{3}\))-\(\dfrac{28}{3}\)

=(x-y-6)²+(\(\sqrt{3}y-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\))²-\(\dfrac{28}{3}\)\(\ge\)-\(\dfrac{28}{3}\) với mọi x;y

=>Min D=-\(\dfrac{28}{3}\) khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-6=0\\\sqrt{3}y-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{22}{3}\\y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy...