Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^o\right)\)

BD=CE

góc A chung

=>tam giác ADB = tam giác AEC(CGV-GN)

=>AB=AC

=>tam giác ABC cân ở A

Gọi độ dài quãng đường từ nhà Nam đến Hải Dương là x km(x>0)

Quãng đường lúc về:x+3(km)

Thời gian lúc đi:\(\dfrac{x}{15}\left(h\right)\)

Thời gian lúc về:\(\dfrac{x+3}{20}\left(h\right)\)

Do thời gian về ít hơn thời gian đi 10p=\(\dfrac{1}{6}h\) nên theo bài ra ta có:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{x+3}{20}+\dfrac{1}{6}\)

<=>4x=3x+9+10

<=>x=19(thỏa mãn)

Vậy ...

M cách đều AB=>M thuộc đường trung trực của AB

Giả sử d₁ là trung trực AB

VTPT của d₁ là:\(\overrightarrow{BA}=\left(5;-1\right)\)

Gọi N là trung điểm của AB=>N(\(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\))

và N thuộc d₁

=>(d₁):5(x+\(\dfrac{1}{2}\))-(y-\(\dfrac{3}{2}\))=0

Hay (d₁):5x-y+4=0

PTTS của d₁:\(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=5t+4\end{matrix}\right.\)

=>\(\exists t\in R\)để M(t;5t+4)

d_(M;d)=2

=>\(\dfrac{\left|4t+3\left(5t+4\right)+5\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=2\)

<=>|19t+17||=10

<=>19t+17=10 hoặc 19t+17=-10

<=>t=\(-\dfrac{7}{19}\)hoặc t=\(-\dfrac{27}{19}\)

=>M(\(-\dfrac{7}{19};\dfrac{41}{19}\)) hoặc M(\(-\dfrac{27}{19};-\dfrac{59}{19}\))

a)Ta có:\(\Delta\)'=m²-1.(-1)=m²+1>0 với mọi m

=>(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt (đpcm)

b)Do (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng định lí viet:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

x₁²+x₂²=7

<=>(x₁+x₂)²=7+2x₁x₂

Thay x₁+x₂=2m x₁x₂=-1

=>4m²=5

<=>m²=\(\dfrac{5}{4}\)

<=>m=\(_-^+\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

Vậy...

---đề thiếu: độ dài 2 cạnh góc "vuông"---

Gọi độ dài cạnh góc vuông bé là a cm(a>0)

=>độ dài cạnh còn lại là:a+7(cm)

Độ dài cạnh huyền là:\(\sqrt{a^2+\left(a+7\right)^2}=\sqrt{2a^2+14a+49}\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác là:

a+a+7+\(\sqrt{2a^2+14a+49}\)=30

<=>2a-23=-\(\sqrt{2a^2+14a+49}\)

ĐK có nghiệm:a\(\le\dfrac{23}{2}\)

=>4a²-92a+529=2a²+14a+49

<=>2a²-106a+480=0

<=>a=48(L) hoặc a=5(TM)

=>độ dài cạnh góc vuông là 5 cm và 12 cm

Độ dài cạnh huyền:

\(\sqrt{2.5^2+14.5+49}=13\left(cm\right)\)

Tọa độ điểm A là giao điểm của AB và AA'

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+y-12=0\\2x+2y-9=0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2,5\\y=2\end{matrix}\right.\)

=>A(2,5;2)

Tọa độ điểm B là giao điểm của AB và BB'

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+y-12=0\\5x-4y-15=0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>B(3;0)

AA' vuông góc với BC

=>VTCP của BC là VTPT của AA': \(\overrightarrow{n}=\left(1;1\right)\)

=>VTPT của BC là: \(\overrightarrow{n'}=\left(1;-1\right)\)và B(3;0) thuộc BC

Phương trình đường thẳng BC: 1(x-3)-1(y-0)=0

hay (BC): x-y-3=0

BB' vuông góc với AC

=>VTCP của AC là: \(\overrightarrow{m}=\left(5;-4\right)\)

=>VTPT của AC là: \(\overrightarrow{m'}=\left(4;5\right)\) và A(2,5;2) thuộc AC

=>(AC): 4(x-2,5)+5(y-2)=0

hay (AC):4x+5y-20=0

Vậy...

1/3 = 2/6

Tổng số phần bằng nhau là 6 + 5 = 11 phần

Số tuổi của anh là 44 : 11 x 6 = 24 tuổi

Số tuổi của em là 44 - 24 = 20 tuồi

Trung bình cộng của cả 2 số đó là:

164+27=191

Tổng của cả 2 số đó là:

191x2=382

Số lớn là:

382-164=218

                Đáp/Số: 218

a)(5x²yz).(-2xy³)=-10x³y⁴z

Bậc của đơn thức:3+4+1=8

b)góc P=180^o-60⁰-80^o=40^o

góc P< góc M < góc N

=>MN<NP<MP(mối liên hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

|x|<2013

<=>-2013<x<2013

=>x={-2012;-2011,...;2011;2012

S=(số đầu + số cuối) x số số hạng : 2

Mà số đầu + số cuối = 0

=>tổng = 0