a; \(\Delta\)' = \([\) -(m+1)\(]\) ²-1.(m²+m-1)

\(\Leftrightarrow\) m² + 2m +1- m²- m + 1 \(\Leftrightarrow\) m + 2

phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\) > 0

\(\Leftrightarrow\) m + 2 > 0 \(\Leftrightarrow\) m > -2

vậy m > -2 thì phương trình có 2 nghiệm

tìm 2 số có : tổng = 10 và tích = -10

2 số đó là nghiệm của phương trình

x²- 10x - 10 = 0

\(\Delta\) = (-10)²-4.1.(-10) = 100 + 40 = 140 > 0

\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x₁= \(\dfrac{10+\sqrt{140}}{2}\) =5 + \(\sqrt{35}\)

x₂=\(\dfrac{10-\sqrt{140}}{2}\) =5 - \(\sqrt{35}\)

vậy 2 số đó là :5 + \(\sqrt{35}\) và 5 - \(\sqrt{35}\)

D ; góc xAB = 130^o

a) Ta có:

6¹⁹⁹⁷ + 6¹⁹⁹⁸ + 6¹⁹⁹⁹ - 129

= 6¹⁹⁹⁷.(1 + 6 + 6²) - 3.43

= 6¹⁹⁹⁷.43 - 3.43

= 43.(6¹⁹⁹⁷ - 3) chia hết cho 43 (đpcm)

b) Ta có:

abba = 1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b = 91.11a + 10.11b = 11.(91a + 10b) chia hết cho 11 (đpcm)

c; đặt AI cắt EF tai G

ta có : ACB = AEG (cùng + FEB = 180^o)

\(\Delta\) ABC vuông tại A (giả thiết)

AI là trung tuyến (M là trung điểm của CB)

\(\Rightarrow\) AI = 1/2 CB (tính chất đường trung tuyến ứng cạnh huyền)

\(\Leftrightarrow\) AI = IB \(\Rightarrow\) \(\Delta\) AIB cân tại I

\(\Leftrightarrow\) IAB = IBA

mà ACB = AEG (chứng minh trên)

đồng thời ACB + ABI = 90^o (\(\Delta\) ABC vuông tại A)

\(\Rightarrow\) IAB + AEG = 90^o

\(\Leftrightarrow\) GAE + GEA = 90^o

xét \(\Delta\) GAE có AGE = 180^o- (GAE + GEA)

= 180^o- 90^o= 90^o

\(\Rightarrow\) AGE = 90^o \(\Leftrightarrow\) AI vuông góc với EF (đpcm)

xét (o) ta có : OA = OE = R

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) OAE là tam giác cân

\(\Rightarrow\) OAE = OEA (tính chất tam giác cân)

\(\Leftrightarrow\) HAB = FEA

ta có :\(\Delta\) FAE có :AFE + AEF = 90^o (\(\Delta\) FAE vuông tại A)

\(\Delta\) AHB có : HAB + HBA = 90^o (\(\Delta\) AHB vuông tại H)

mà HAB = FEA (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) AFE = ABH

ta có :AFE + EFC = 180^o

mà AFE = ABH

\(\Rightarrow\) CFE + HBA =180^o

xét tứ giác BEFC có CFE + HBA =180^o

mà CFE và HBA là 2 góc đối nhau

\(\Rightarrow\) tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

a; xét đường tròn (o) đường kính AH

ta có : AFH = 90^o (góc nội tiếp chắng nữa đường tròn)

AEH = 90^o (góc nội tiếp chắng nữa đường tròn)

xét tứ giác AEHF

ta có : FAE = 90^o (tam giác ABC vuông tại A)

AFH = 90^o (chứng minh trên)

AEH = 90^o (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) tứ giác AEHF là hình chữ nhật (đpcm)

đề sai rồi ; phải là đường tròn (o) đường kính AH mới đúng

GT: tam giác ABC

KL:  góc ABC + góc BCA + góc CAB = 180⁰