B3:

GIẢI

Từ giả thiết ta có : \(z=-\dfrac{ax+by}{c}\). Bất đẳng thức trở thành:

\(xy-\dfrac{ax+by}{c}\left(x+y\right)\le0\)

<=> \(ax^2-y\left(a+b-c\right)x+by^2\ge0\)

coi vế trái BĐT trên là tam thức bậc hai của x ta đc:

\(\Delta_x=y^2\left(a+b-c\right)^2-4aby^2=y^2\left[\left(a+b-c\right)^2-4ab\right]=y^2\left[\left(a-b\right)^2+c^2-2c\left(a+b\right)\right]\le y^2\left[c^2+c^2-2c\left(a+b\right)\right]=2cy^2\left(c-a-b\right)\le0\)

Ta có điều phải chứng minh

B1: 

Thay z=1-x-y, bất đẳng thức trở thành:

\(\left(3x+4y+5-5y\right)^2\ge44\left(x+y\right)\left(1-x-y\right)\)

<=> \(48x^2+16x\left(3y-4\right)^2-48\left(45y^2-54y+25\right)=-176\left(3t-1\right)^2\le0\)

Vậy bất đẳng thức đc chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : \(x=\dfrac{1}{2};y=\dfrac{1}{3};z=\dfrac{1}{6}\)

<=> \(\sqrt{3-x}=3x-5\) 

đk : 3x -5 ≥ 0 <=> x≥5/3

=> \(3-x=\left(3x-5\right)^2\Leftrightarrow9x^2-29x+22=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=\dfrac{11}{9}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

vậy x= 2