Cho hàm số \(y=x^2-2\left(m+3\right)x+2m-1\). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số giảm dần trong khoảng ( -2;3)

Một ô tô đang chuyển động với tốc độ 10m/s thì xuống dốc, chuyển động nhanh dần đều xuống chân dốc hết 100s và đạt tốc độ 72 km/h.

1. Tính gia tốc của xe?

2.Chiều dài của dốc là bao nhiêu ?

3. Ôtô đi xuống dộc được 625m thì nó có tốc độ là bao nhiêu?

Giải phương trình:

\(\left(4x^2+1\right)x=\left(3-x\right)\sqrt{5-2x}\)

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn

\(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}=\frac{3}{2}\)

Chứng minh rằng : a² + b² + c² = \(\frac{3}{2}\)

Cho tam giác ABC nhọn. Nửa đường tròn đường kính AB cắt cac đoạn thẳng CA, CB lần lượt tại M,N( khác A,B) . Gọi H là giao điểm của AN và BM.

1. Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp và góc BAC + góc MNA = 90 độ

2. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ đường kính CD của (O) . Chứng minh : AH = BD

3. Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng đi qua H và vuông góc với HI cắt các cạnh CA, CB lần lượt tại P,Q. Chứng minh H là trung điểm của PQ.

Cho phương trình :x^2 - 2mx+ ( m- 1)^3 =0. ( m là tham số)

a) m=-1 . Giải phương trình

b) xác định m để pt có 2 nghiệm pb, trong dó 1 nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại.

Xét 3 số thực a, b, c thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+c^3=3abc\\a+b+c\ne0\end{matrix}\right.\). chứng minh biểu thức \(Q=\frac{a^2+3b^2+5c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)có giá trị không đổi.

Cho đồ thì hàm số (P): Y= x².

a) Tìm tọa độ giao điểm A và B của đồ thị (P) với đường dằng (d) : y = x + 2 bằng phép tính .

b)Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB của đồ thì (P) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.