Gọi ƯCLN(12n+1; 30n+2) là d. Ta có:

12n+1 chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d

30n+2 chia hết cho d => 60n+4 chia hết cho d

=> 60n+5 - (60n+4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(12n+1; 30n+2) = 1

=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản (Đpcm)

Dưới đây là hình ảnh “sơ đồ cấu tạo tế bào thực vật”

Dựa vào hình ảnh trên, em hãy điền vào cột dưới đây sao cho được chú thích đúng

50.

a. \(5^x\cdot\left(5^3\right)^2=625\Leftrightarrow5^x\cdot5^6=5^4\Leftrightarrow5^{x+6}=5^4\Leftrightarrow x+6=4\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy x = -2

b. \(\left(\dfrac{12}{25}\right)^x=\left(\dfrac{5}{3}\right)^{-2}-\left(-\dfrac{3}{5}\right)^4\Leftrightarrow\left(\dfrac{12}{25}\right)^x=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2-\dfrac{81}{625}^x\Leftrightarrow\left(\dfrac{12}{25}\right)^x=\dfrac{9}{25}-\dfrac{81}{625}\Leftrightarrow\left(\dfrac{12}{25}\right)^x=\dfrac{144}{625}\Leftrightarrow\left(\dfrac{12}{25}\right)^x=\left(\dfrac{12}{25}\right)^2\Leftrightarrow x=2\)

Vậy x = 2

c. \(\left(-\dfrac{3}{4}\right)^{3x-1}=\dfrac{256}{81}\Leftrightarrow\left(-\dfrac{3}{4}\right)^{3x-1}=\left(-\dfrac{3}{4}\right)^{-4}\Leftrightarrow3x-1=-4\Leftrightarrow3x=-3\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy x = -1

55.

a. Ta có: \(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\forall x\)

Hay \(A\ge-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+\dfrac{1}{3}=0\Leftrightarrow2x=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)

Vậy GTNN của A là -1 \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)

b. Ta có: \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{5}\right)^6\ge0\forall x\Rightarrow-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{5}\right)^6\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{5}\right)+3\le3\forall x\)

Hay \(B\le3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{5}=0\Leftrightarrow\dfrac{4}{9}x=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}:\dfrac{4}{9}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{10}\)

Vậy GTLN của B là 3 \(\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{10}\)

a. \(A=\dfrac{0,75-0,6+\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{13}}{2,75-2,2+\dfrac{11}{7}+\dfrac{11}{13}}=\dfrac{3\left(0,25-0,2+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{13}\right)}{11\left(0,25-0,2+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{13}\right)}=\dfrac{3}{11}\)

Vậy \(A=\dfrac{3}{11}\)

b. \(B=\dfrac{2^{12}\cdot13+2^{12}\cdot65}{2^{10}\cdot104}+\dfrac{3^{10}\cdot11+3^{10}\cdot5}{3^9\cdot2^4}=\dfrac{2^{12}\left(13+65\right)}{2^{10}\cdot104}+\dfrac{3^{10}\left(11+5\right)}{3^9\cdot2^4}=\dfrac{2^{12}\cdot78}{2^{10}\cdot104}+\dfrac{3^{10}\cdot16}{3^9\cdot16}=\dfrac{2^2\cdot3}{1\cdot4}+3=\dfrac{12}{4}+3=3+3=6\)

Vậy \(B=6\)

Hãy viết ra 3 việc em có thể làm để góp phần bảo vệ tài nguyên thiên nhiên?

a. Xét \(\Delta MKQ\) và \(\Delta PHN\) có:

MQ=PN (MNPQ là hình bình hành)

\(\widehat{MQK}=\widehat{PNH}\) (hai góc số le trong của MN//PQ)

KQ=HN(GT)

\(\Rightarrow\Delta MKQ=\Delta PHN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow MK=PH\left(1\right)\)

Xét \(\Delta PKQ\) và \(\Delta MHN\) có:

KQ=HN (GT)

\(\widehat{PQK}=\widehat{MNH}\) (2 góc số le trong của PQ//MN)

PQ=MN (MNPQ là hình bình hành)

\(\Rightarrow\Delta PKQ=\Delta MHN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow KP=HM\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) MHPQ là hình bình hành

* Ta có: \(A\left(x\right)=x^2-4x+5=\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)-2^2+5=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy \(A\left(x\right)=x^2-4x+5>0\)

b. \(B\left(x\right)=x^2+x+1=\left[x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

Vậy \(B\left(x\right)=x^2+x+1>0\)

c. \(C\left(x\right)=8x-x^2-17=-x^2+8x-17=-\left(x^2-8x\right)-17=-\left(x^2-2\cdot x\cdot4+4^2\right)+4^2-17=-\left(x-4\right)^2-1\le-1< 0\)

Vậy \(C\left(x\right)=8x-x^2-17< 0\)