CMR với mọi số tự nhiên n, \(n^3\) chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3

Hàng ngày có 1 xe hơi đi từ nhà máy tới đón một kĩ sư từ trạm đến nhà máy làm việc. Một hôm kĩ sư tới trạm sớm hơn 1 giờ nên anh ta đi bộ về nhà máy, dọc đường gặp xe đến đón mình và cả 2 đến nhà máy sớm hơn thường ngày 10 phút. Tính thời gian kĩ sư đi bộ từ trạm đến gặp xe.

Một người đi xe máy từ A đến B hết 40 phút. Trong 10 phút đầu, xe máy chuyển động với vận tốc 42km/h, trong 20 phút tiếp theo chuyển động với vận tốc 10 m/s, trong 10 phút sau cùng chuyển động với vận tốc 30 km/h. Tính vận tốc trung bình trên đoạn đường AB.

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thử hai là E; dđường thẳng BE cắt AO tại F; H là giao điểm AO và BC.

a) CMR: AE.AD=AH.AO và cminh tứ giác ODEH nội tiếp đường tròn.

b) CMR: HE vuông góc vs BF

CMR:\(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)