Biết rằng hàm số \(y=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)\) đạt giá trị lớn nhất bằng\(\frac{1}{4}\) tại \(x=\frac{3}{2}\) và tổng lập phương các nghiệm của phương trình y=0 bằng 9. Tính P = abc

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. CMR: Nếu tam giác ABC thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{BC}\right|\overrightarrow{GA}+\left|\overrightarrow{CA}\right|\overrightarrow{GB}+\left|\overrightarrow{AB}\right|\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

Cho tam giác ABC cân tại A và điểm M bất kì nằm trong tam giác. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D,E. Dựng MK vuông góc với BC tại K gọi I là trung điểm BC. CMR: \(2\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}=2\overrightarrow{MI}\)

Cho tam giác ABC gọi G, H, O là trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O. CMR:\(\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB}-\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{OA}\)

Cho tam giác ABC có G, H, O là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. CMR: \(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HD}\)