Cho hai số thực x, y thỏa mãn \(x^2+y^2+xy=1\). Tập giá trị của biểu thức P = xy là bao nhiêu?

CMR: \(\forall a,b,c\in R\) ta có \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|\ge\left|a-c\right|\)

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Cminh với mọi điểm M: \(AM^2+2MB^2-3MC^2=2\overrightarrow{MO}\left(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}\right)\)

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. CMR:\(AB^2-AC^2=2\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{IH}\) ( với H là hình chiếu của A xuông BC)

Cho phương trình: \(\left(m^2-4\right)x^4+2\left(m+1\right)x-1=0\). Tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm âm.

Biết sin x + cos x = m. Tìm \(\left|\sin^4x-\cos^4x\right|\) . Chứng minh rằng \(\left|m\right|\le\sqrt{2}\)

Đơn giản biểu thức sau: \(\sqrt{\frac{1+\sin a}{1-\sin a}}+\sqrt{\frac{1-\sin a}{1+\sin a}}\)