Ta có : \(B=\left(1+100\right)+\left(2+99\right)+...+\left(50+51\right)=101.50\)

Ta lại có : \(A=\left(1^3+100^3\right)+\left(2^3+99^3\right)+...+\left(50^3+51^3\right)\)

\(=\left(1+100\right)\left(1^2+100+100^2\right)+\left(2+99\right)\left(2^2+2.99+99^2\right)+...+\left(50+51\right)\left(50^2+50.51+51^2\right)\)

\(=101.\left(1^2+100+100^2+2^2+2.99+99^2+...+50^2+50.51+51^2\right)\) chia hết cho 101 (1)

Lại có : \(A=\left(1^3+99^3\right)+\left(2^3+98^3\right)+...+\left(50^3+100^3\right)\)

Mỗi số hạng trong ngoặc đều chia hết cho 50 nên A chia hết cho 50 (2)

Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 101 và 50 nên A chia hết cho B (đpcm)

- Dựa vào bảng 16.2, cho biết tỉ trọng của các ngành trong tổng sản phẩm trong nước của từng quốc gia tăng giảm như thế nào?

Gọi \(\overline{abcd}\) là số phải tìm

\(\left(a,b,c,d\in N,0\le a,b,c,d\le9,a\ne0\right)\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\overline{abcd}=k^2\\\overline{\left(a+1\right)\left(b+3\right)\left(c+5\right)\left(d+3\right)}=m^2\end{matrix}\right.\) với k , m \(\in N,31< k< m< 100\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overline{abcd}=k^2\\\overline{abcd}+1353=m^2\end{matrix}\right.\)

Do đó : \(m^2-k^2=1353\)

\(\Rightarrow\left(m+k\right)\left(m-k\right)=123.11=41.33\) ( k + m < 200 )

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m+k=123\\m-k=11\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m+k=41\\m-k=33\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m=67\\k=56\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m=37\\k=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\overline{abcd}=3136\)

Ta có : \(4^x-12.2^x+32=0\)

\(\Leftrightarrow2^x.2^x-4.2^x-8.2^x+4.8=0\)

\(\Leftrightarrow2^x.\left(2^x-4\right)-8\left(2^x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2^x-8\right)\left(2^x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x-2^3=0\\2^x-2^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x=2^3\\2^x=2^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 3 hoặc x = 2