a) Xét tam giác APE và APH có: AP chung ; góc EPA = HPA (= 90^o); PE = PH

=> tam giác APE  = APH ( c - g - c) 

b) Tương tự, tam giác AQH  = AQF ( c - g - c)

=> góc QAH = QAF ( 2 góc tương ứng) => góc HAF = 2 . góc HAQ

Ta có: góc EAP = PAH ( 2 góc tương ứng) => góc EAH = 2. góc PAH

=> góc EAH + HAF =  2. (PAH + HAQ) = 2.PAQ = 2.90^o = 180^o

=> EA và FA là 2 tia đối nhau => A; F; E thẳng hàng

c) +) ta có: BP vuông góc với EH; P là trung điểm của EH => BP là trung trực của EH => BE = BH 

=> tam giác BEH cân tại B => góc BEH = BHE

+) tương tự, ta có tam giác CFH cân tại C => góc  CFH = CHF 

Mặt khác , góc AEH = AHE ( do tam giác APE = APH); góc AFH = AHF ( do tam giác AQF = AQH)

Vậy góc BEA + CFA = (BEH + HEA) + (CFH + HFA) = (BHE + EHA) + (CHF + AHF) = BHC = 180^o

Mà 2 góc BEA và CFA ở vị trí trong cùng phía 

=> BE // CF

tg AOB và tg COD: AOB^ = COD^ (đđ) ; ABO^ = CDO^ (sole trong) => tg AOB đồng dạng tg COD => OA/OC = OB/OD

=> OA * OD = OB * OC

\(a^2+a=a\left(a+1\right)\)

Để \(a\left(a+1\right)⋮\left(a-3\right)\) thì \(\left[\begin{matrix}\frac{a+1}{a-3}\in Z\\\frac{a}{a-3}\in Z\end{matrix}\right.\)

\(\frac{a+1}{a-3}=\frac{a-3+4}{a-3}=1+\frac{4}{a-3}\Rightarrow a-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{2;4;1;5;-1;7\right\}\)

\(\frac{a}{a-3}=\frac{a-3+3}{a-3}=1+\frac{3}{a-3}\Rightarrow a-3\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{2;4;0;6\right\}\)

Vậy để \(\left(a^2+a\right)⋮\left(a-3\right)\) thì \(a\in\left\{\pm1;0;2;4;5;6;7\right\}\)

\(\left(\frac{x+7}{8}\right)^{2012}+\left(\frac{2y+1}{5}\right)^{2014}=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{x+7}{8}=0\\\frac{2y+1}{5}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=-7\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

vậy x=-7 và y=-1/2

a) \(S_{ABCD}=8\cdot3\cdot2=72\left(cm^2\right)\)

b) Ta có: \(S_{AOB}=S_{COD}=\frac{3\cdot8}{2}=12\left(cm^2\right)\)và \(S_{AOD}=S_{COB}\)

Mà \(S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{COD}+S_{AOD}+S_{BOC}\)

\(\Leftrightarrow2\cdot12+2\cdot2BC=72\Leftrightarrow4BC=48\Leftrightarrow BC=12\left(cm\right)\)

(bài này ko cần vẽ hình)

\(\frac{AC}{BD}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow AC=\frac{2}{3}BD\) (1)

\(\frac{AC\cdot BD}{2}=48\left(m^2\right)\) (2)

Thay (1) vào (2), ta được: \(\frac{\frac{2}{3}BD\cdot BD}{2}=48\Leftrightarrow\frac{2}{3}BD^2=96\Leftrightarrow BD=12\left(m\right)\)

=> AC = (2/3) * BD= 8 (m)