Số số hạng của dãy trên là:
        (100 - 2) : 2 + 1 = 50(số)

Tổng của dãy trên là:
          (100 + 2) x 50 : 2 = 2550

Đặt A = a⁴(b - c) + b⁴(c - a) + c⁴(a - b) = a⁴(b - a + a - c) + b⁴(c - a) + c⁴(a - b) = a⁴(b - a) + a⁴(a - c) + b⁴(c - a) + c⁴(a - b)

          = (a - b)(c⁴ - a⁴) + (a - c)(a⁴ - b⁴) = (a - b)(c - a)(c + a)(c² + a²) + (a - c)(a - b)(a + b)(a² + b²)

          = (a - b)(a - c)[(a + b)(a² + b²) - (c + a)(c² + a²)] = (a - b)(a - c)(a³ + ab² + a²b + b³ - c³ - a²c - ac² - a³)

          = (a - b)(a - c)[a²(b - c) + a(b² - c²) + (b³ - c³)] = (a - b)(a - c)(b - c)[a² + a(b + c) + b² + bc + c²]

          = (a - b)(a - c)(b - c)\(\frac{a^2+2ab+b^2+a^2+2ac+c^2+b^2+2bc+c^2}{2}\) 

          =\(\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+c\right)^2+\left(b+c\right)^2\right]}{2}\)

Vì a,b,c là 3 số phân biệt nên A khác 0 <=> a⁴(b - c) + b⁴(c - a)\(\ne-c^4\left(a-b\right)=c^4\left(b-a\right)\)

\(A=1-3+3^2-3^3+...+3^{100}\)

=> \(3A=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{101}\)

=> \(4A=3A+A=1+3^{101}\)

=> \(A=\frac{1+3^{101}}{4}\)

 Trả lời :Mẹ Suốt

-Mẹ Suốt, tên thật Nguyễn Thị Suốt (1908-1968), là một nữ Anh hùng Lao động trong Chiến tranh Việt Nam, người đã lái đò chở bộ đội, thương binh, đạn dược qua sông Nhật Lệ trong những năm 1964 - 1967.