\(A=1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\)

\(5A=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{99}-5^{100}\)

\(\Rightarrow5A+A=\left(5-5^2+5^3-5^4+...+5^{99}-5^{100}\right)+\left(1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\right)\)

\(\Rightarrow6A=1-5^{100}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1-5^{100}}{6}\)

Số số hạng của dãy số trên là:

\(\left(212-2\right):2+1=106\) (số hạng)

Vậy dãy số trên có 106 số hạng.

Số trang ngày thứ nhất đọc được:

\(200\cdot\dfrac{1}{5}=40\) (trang)

Số trang ngày thứ hai đọc được:

\(\left(200-40\right)\cdot\dfrac{1}{4}=40\) (trang)

Số trang ngày thứ ba đọc được:

\(200-40-40=120\) (trang)

\(0.25\cdot x-\dfrac{27}{8}\cdot x=\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{2}{8}\cdot x-\dfrac{27}{8}\cdot x=\dfrac{3}{4}\)

\(\left(\dfrac{2}{8}-\dfrac{27}{8}\right)\cdot x=\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{-25}{8}\cdot x=\dfrac{3}{4}\)

\(x=\dfrac{3}{4}:\dfrac{-25}{8}\)

\(x=\dfrac{-6}{25}\)

Vậy \(x=\dfrac{-6}{25}\).

Đặt \(A=\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+\dfrac{2}{7\cdot9}+\dfrac{2}{9\cdot11}+\dfrac{2}{11\cdot13}+\dfrac{2}{13\cdot15}\)

\(A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{15}\)

\(A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{15}\)

\(A=\dfrac{5}{15}-\dfrac{1}{15}\)

\(A=\dfrac{4}{15}\)

Vậy \(A=\dfrac{4}{15}\).

* Nếu trường hợp là từ 8 giờ sáng đến 9 giờ 45 tối thì kim giờ và kim phút trùng nhau vào lúc 12 giờ trưa.

* Nếu trường hợp từ 8 giờ sáng đến 9 giờ 45 sáng hoặc từ 8 giờ tối đến 9 giờ 45 tối thì kim giờ và kim phút không trùng nhau ở mọi lúc.